Karşı örnek: Diyelim ki f(x)=2-x, g(x)=1-x. Görülüyor ki f>=g ve f-1=f, g-1=g, yani f-1>g-1, çelişki. Önerme 1 yanlıştır.
Önerme 2: Tersi alınabilir, en az biri monoton artan f, g: X -> Y fonksyonları için, eğer her xEX için f(x)>=g(x) ise, her yEY için f-1(y)<=g-1(y) olacaktır.
İspat: Diyelim ki f-1(y0)>g-1(y0) olan bir y0EY olsun.
1) Diyelim ki g monoton artıyor. Bu durumda y0=ff-1(y0)>=gf-1(y0)>gg-1(y0)=y0, çelişki.
2) Diyelim ki f monoton artıyor. Bu durumda y0=ff-1(y0)>fg-1(y0)>=gg-1(y0)=y0, çelişki.
Böyle bir y0EY bulunamaz, QED.
