Bestow upon me arrogance

en zor kısım başlık koymak canım, neyse, onu da sona bırakayım. yazmak -görece- daha kolay, hele 'hele bir başlayayım, gerisi bir şekilde gelir' şeklinde yazıyorsan. acaba bu defa nelerden söz edeceğim? bir okuyucum olduğu gözbağı sanırım gözümden fazlasını bağlıyor, okuyucumu tavlamak adına kendimi geri tutuyor ve insanların yüzüne diyemediğim şeyleri şimdi 'hiçkimse'nin de yüzüne diyemiyorum. daha doğrusu Anın dedikodusunu yapıyormuş gibi olmayayım diyorum. okuyucu fikri olmadan ne güzeldi, kendi kendime mızmızlanıp duruyordum. şimdi bir şekilde 'anlam'lı olmam gerek gibi hissediyorum. benzer sıkıntıları başka platformlarda da hissediyorum sanırım. 'ciddiyet' ilginç bir şey.

neyse, madem Bye olan sinirimi kendime yöneltebildim, şimdi gönül rahatlığıyla hakkında ileri geri konuşayım. sinirli değilim ya hani, ondan. -btw, belli bir noktadan sonra klavyeyi tek veya çift elle kullanmak arasında çok fark olmuyor sanki- ey B, seni çok sevmesem ağzını burnunu kırardım /*bakın, hiç de sinirli değilim*/ zira kabul edilebilir olandan daha bencil, anlamsız işlere imza atan ve sürekli başkalarını suçlarken kendine pek bakmayan birisin. ya da bilmiyorum, belki sadece beni suçluyorsundur, belki geri kalan dünyayla ilişkinde tibette aldığın eğitimin faydalarını görüyorsundur. ben gördüğümü söylüyorum. ha bir de, kesinlikle benden iyi değilsin, sen de bana söylemeye korktuğun şeyleri başka yerlerde söylüyorsun. ben bunları okumandan korkuyorum, kalbini kırmaktan ve seni kaybetmekten. ama tabii, bir yandan da şu var: bu yazıyı yazıyorsam zaten kaybolmadık mı? neyse, sağlık olsun, bir başka zamana.

sahi, ciddiye almadığım ve önem vermediğim adamlardan lafımı esirgemediğim göz önüne alınırsa, laf demeye korktuğum kişileri ciddiye alıyor mu oluyorum şimdi? hangisi de daha iyi bilemedim, kendini onların üstünde görüp bir çocukla konuşur gibi konuşabilmek mi, dengin veya üstün göreceğin biri bulup ondan korkmak mı? ne bu hiyeraşik düzenleme derseniz, lawful alignment derim. kendime axiomus dememin bir sebebi var, değil mi? belki en başından buna karşı çıkılabilir, ya bu kadar uğraşma falan denilebilir, ancak law-chaos eksenindeki yerimden oynayabileceğimi sanmıyorum, en fazla good-evil ekseninde hareket ederim. tabii önceki bilgilerin ışığında şunu da belirtmeliyim, kendimi -egom sağolsun- 'gerçek' insanların çoğunun üstünde görüyorum. evet evet, bunu kendime itiraf edebilmem güzel. ha tabii bu ne işe yarıyor deseniz pek bir şeye değil, son baktığımda dünyayı yanlışlıkla ikiye bölemiyor veya ne bileyim, uçmak için havalanırken geride bir krater bırakmıyordum. sıradan bir insanım, sadece kendimi beğenmişim o kadar. kibir iyi, kibir can.

bana bir şey anlatılmasına ihtiyacım var sanırım...

Kümeler 101

sanırım blog a null dememin iyi bir yanı çeşitli kararları gönül rahatlığıyla boş bırakabilmem. bkz: başlık. neyse, bari biraz matematikle ilgili konuşayım da entellektüel kimliğim öne çıksın /*kızlar, numaram:...*/ [edit: başlık eskiden '...' idi, artık değil]

matematik bir bilim midir? sanırım bunu bilim felsefecilerine sormak daha doğru olacak, çünkü matematikçiler -ne kadar hevesle savunurlarsa savunsunlar- içten içe 'bilmem, bana ne?' der. o yüzden bu felsefi tartışmaları filozoflara bırakıyorum.

matematik temel olarak mantık disiplinin araçlarını kullanan, ölçmeyi ve görmeyi genelleştirmekle meşgul bir iştir. bir matematikçinin en sık kullandığı -ve bunu da onu kullandığını bile fark etmeden yapar- araçlar ise kümelerdir. türk eğitim sisteminin feleğinden geçmiş arkadaşlar kümeleri iyi tanır, yıllar yılı her matematik dersi onlarla başlamıştır. önemli bir soru, bunların ne işe yaradığıdır. esasen, sınıflandırmamızı kolaylaştırır. 'yeaa işte... öyle bişeyler canım' değil, 'hmm... bu şunların kümesidir' dememizi sağlar. sınıflandırmalar ve genellemeler de -az önce dediğim üzere- matematikçilerin ilgisini çeken şeylerdir. şimdi de kümelerle ilgili bir iki şey anlatayım.

-kümelerin elemanları vardır. bu elemanların küme olmaması gibi bir gereklilik yoktur. kimileri buna 'yaa olur mu öyle şey!' diye yaklaşsa da, bir anlık durup düşünme 'ya aslında olsa olur' sonucuna varılmasını sağlar. önemli nokta, kümenin kendisinin elemanı olamayacağıdır, yani A bir küme ise A *elemanıdır* A diyemeyiz, bunun imkansızlığını kabul etmeden kurulacak sistemler çeşitli çelişkiler içermektedir -haliyle, kullanılmamaktadır- tabii bunun bir sonucu olarak, hiç bir küme serisi kendisine kapanamaz. gerçekten ne kadar da anlamsız bir cümle. matematiksel olarak ifade edersek (affınıza sığınarak *elemanıdır* yerine E kullanacağım, daha iyi karakterler bulana kadar da böyle devam edebilirim) elimizde X={A, B, C,... Z} diye bir küme olsun, öyle ki X'in her elemanı bir kümedir. öyleyse A E B E C E ... E Z E A şeklinde bir yazım mümkün değildir. yani Anın dahil olduğu bir küme, veya onların dahil olduğu bir küme, veya onların... ait olduğu bir küme Aya ait olamaz.

az önceki örnekte dikkatinizi bir şeye çekmek istiyorum: A, B, C, ... Z diye kümeler olsun demek yerine, böyle bir X kümesinden söz ettim. işte kümelerin gücü burada yatmaktadır.

-kümeler üzerinde işlemler yapılabilir, ancak bunlar alışık olduğumuz cebirsel yapıları tatmin etmekle yükümlü değildir. ama zaten, bu kadar temel seviyede alışık olduğumuz her şeyi göz ardı etmeliyiz, çünkü aksyomatik olarak zaten o karışık şeyler bu basit şeylerin üzerine inşa ediliyor. başka bir deyişle "it's so simple that only a child can learn it" sözündeki bilgelik ortaya çıkıyor. ama bunu şimdilik bir kenara bırakalım ve işlemlerden söz edelim:
1) birleşim: X U Y = {x|xEX *veya* xEY}, başka bir deyişle, X ve Y nin birleşimiyle oluşan küme -ki bu biriciktir *bıyık altından gülenler için, biricik unique demektir*- öyle elemanlar içerir ki bunlar ya Xin ya Yin elemanıdır.
2) kesişim: X *kesişim* Y = {x| xEX *ve* xEY}, başka bir deyişle, X ve Y nin birleşimiyle oluşan küme -ki bu da biriciktir- öyle elemanlar içerir ki bunlar hem Xin hem Ynin elemanıdır.

-şimdi işlemleri -bir süre için- bir kenara bırakıp bir ilişkiye bakmak istiyorum: altkümelik. X *altkümesi* Y <=> xEX -> xEY, başka bir deyişle Xin Ynin altkümesi olması demek, Xin her elemanının Ynin içinde yer alması demektir. buna denk gelen bir de kapsama ilişkisi vardır, onu kısaca X *altküme* Y <=> Y *kapsar* X diye tanımlayabiliriz.

bariz bir şekilde X U Y *kapsar* X *kapsar* (X *kesişim* Y)

-hala kümeler üzerindeki işlemleri bitirebilecek araçlardan yoksunuz, bundan önce 'sıralı çift' kavramını tanımlamalıyız. bir kümede elemanlar için bir sıradan söz edilemez, {x, y} kümesi ile {y, x} kümesi arasında matematiksel olarak bir fark yoktur. ancak biliyoruz ki matematik sıralı çiftleri -ve daha fazlasını da- sıkça kullanmaktadır. örneğin düzlemdeki bir noktaya denk gelen (a, b) bir sıralı çifttir, çünkü bu (b, a) dan farklı bir noktadır. bunun için şöyle bir formülasyon var: (a1, a2, ... an) sıralı çoklusu {{a1}, {a1, a2}, ...{a1, a2, ... an}} kümesiyle gösterilmektedir. çok hoş ve temiz. dikkatinizi bu kümenin her elemanının da bir küme olduğuna çekmek istiyorum.

3) şimdi sonraları çok kullanılacak bir diğer işleme geçiyorum: kartezyen çarpım. ismini matematikçi ve filozof rené descartes (dekart okunur) dan alan bu işlem, aslında gayet basittir. A x B = {(a,b) | *tüm* aEA, *tüm* bEB}, yani başka bir deyişle Adaki her elemanla Bdeki her elemanı sıralı çiftler halinde yazarak elde ettiğimiz kümedir. tabii burada sıralı çiftlerde sıranın öneminden dolayı çarpımda da sıra önemli, yani genelde AxB = BxA geçersizdir.

bir örnek vereyim. A= {1,2,3}, B={a,b,c} ise AxB = {(1,a), (1,b), (1,c), (2,a), (2,b), (2,c), (3,a), (3,b), (3,c)}, BxA = {(a,1), (a,2), (a,3), (b,1), (b,2), (b,3), (c,1), (c,2), (c,3)} olur

/edit: kümeler 102 yazımda kalın harfler kullanma fikrim çok hoşuma gitti ve bu yazıda da kullanmaya karar verdim, ancak geç verilmiş bir karar olduğu için biraz eğreti durdu. daha sonraki yazılarda daha dikkatli olacağım.

/edit: bir matematiksel notasyon programı bulmamla, yazılardaki ifadeleri daha formal bir şekilde tekrar veriyorum. aşağıda bulabilirsiniz.

\edit [sonbahar 2013]: matematiksel yazım "program"larının âlâsını bulmam üzerine bunlara artık gülüp geçiyorum. belki bir gün LaTeX kullanarak şunları pdf olarak koyarım blog'a.

İmparatorluk Günlükleri 1.1

krontian doğruldu. bu ufacık kasabada bir hanı gözetlemek için rahatsız bir çatıdan daha iyi yerler de olabilirdi, ancak o risk alan bir tazı değildi. 'tazı'... bu sözü seviyordu, kendini o küçük hayvana benzetmesi efendisinin gücünü vurguluyor gibi. hanın içinde ona kıtanın yarısı boyunca huzursuzluk çıkarmış olan hedefi duruyordu. basit bir hırsız, dolandırıcı veya bir katil olsa çok daha rahat, basit bir iş olurdu. önce kolunu, sonra boynunu kırarsın ve bu iş de biter. tabii bu hoş bir çözüm değil, ancak zaten kim bugünlerde bu soysuzlar için tazıları meşgul eder ki? yoo hayır, imparatorun tazıları çok daha önemli işler için saklanır, asiler örneğin.

krontian gülümsedi, eğer bu asi de, ondan öncekiler gibi, imparatorluğu değiştirebildiğini bilse ne düşünürdü? gerçekten de şu geceyi başkentteki odasının konforunda değil de soğuk ve karanlık içinde geçiriyor olması, imparatorluk için büyük bir değişiklikti. 'bu saf yarı elf de yapabileceği en büyük değişikliği yaptı artık, hayatında bir şeyler daha başarabileceğini düşünmesinin bir anlamı kalmadı' diye düşündü krontian. soğuk ya da karanlık ya da ayakta dikilmek... bunların onun için bir önemi yoktu, ancak bu yarı elfin de -frenian- imparatorluk sorgucularının eline geçmesini daha fazla geciktirmemek gerekiyor. acaba neleri kaçırdığını biliyor muydu, bir hiç için nelerden vaz geçtiğini düşünmüş müydü? böyle salakça şeyleri elf kanı taşıyanlara yakıştırmıyordu krontian, o kadim halk çok bilge liderler yetiştirmiş ve ülke kurulurken çok kan dökülmesinin önüne geçmişti. böyle bir şeyi ne sayısız insan beyliği, ne de cücelerin krallığı akıl edebilmişti, ama elfler imparatorluğun haşmetine kendi rızalarıyla girmişlerdi. eh, kan bilgeliği getirmiyor işte...

'örneğin ben...' diye düşündü, 'annem kadar bilge miyim? zeki miyim? onu her hangi bir konuda geçebilir miyim?' durdu, gülümsedi. 'eh, en azından babamı... her konuda geçtiğim söylenebilir. her ne kadar bir ejderhayı dölleyebilecek kadar şanslı ve bu tecrübeyi atlatabilecek kadar dayanıklı olsa da... bir yarı ejderhayla bir insanı kıyaslamak komiklik olur...'

mavi yarı ejderha dikkatini toparladı. gölgelerin içinde bir çift gözden başka bir şey olmayan bu şekil, bir sonraki adımını planlamaya başladı...

Anlık Gazlar

sık sık başıma geliyor, sonrasında pişman olacağım şeylere bir anda karar veriyorum. ya da pişmanlığı katmayalım hadi, dönüp '...hmm, ama niye ki?' diyeceğim şeyler diyelim, daha hafif olsun. sonrasında da bunları insanlara 'yaa abi aslında ne kadar mal bi adamım ama siz bilmiyorsunuz' diye anlatıyorum. hava mı atıyorum nedir? konuya gelirsek -ki aslında öyle bir şey yok- işte, bir public blog açtım, haydi havai fişekleri dolaptan çıkartın! takip ettiğim blogların%75inin de buradan olduğunu görünce 'eh bir bildikleri vardır' dedim. pasif reklamcılık belki de aktiften daha başarılıdır. eh bir bildikleri vardır diyerek geçen gün 4e okumam da bu zihin yapımın ne kadar... tuzağa düşürülmeye uygun olduğunu gösteriyor sanırım.

lakin bu sistem çok yavaş. alt tarafı bir yerlere bir şeyler yazacağım. hala MALdaki insanların okumasına müsaade etmediğim blogumu tercih ederim, 'e-günlük' :P sanırım onlara blog denmiyor ama neyse. peki burada ne yazacağım? bilmem, 'bişey bişey ve başka bir şey'  kulağa yeterince güzel geliyor. ama bunu başlığa yazmadım, onun yerine daha da anlamsız bir şey yazdım. anlamlı şeyler yazmanın anlamı yok. sanırım bunu bir 'günlüğümsü' olarak kullanabilirim, ne de olsa buna bir şeyler yazıyor olmam eski şeyleri okuyor olmamı ima etmiyor. elime defteri aldığımda ise eski sayfaları kurcalamadan duramıyorum. belki bir gün rastgele bir okuyucumun olabileceğini düşünerek -hah!- çok özel şeyler de yazmam ('inanmıyorum, A bana aşık! o.O' olmayacak yani) arada matematikten bile söz edebilirim. ve tabii hobilerimden. sosyal şeyler? hmm, sanırım insanların yüzüne bakıp ne kadar salak olduklarını söylemektense buraya yazmak çok daha korkakça, öyleyse neden olmasın? yaz gitsin arkadaş. 'B, tam bir dingilsin!' sosyal şeyler denince aklıma küfretmenin gelmesi de, ne harika bir sosyal yaşamım olduğunun bir göstergesi kesinlikle. neyse, işte öyle anlamsız şeyler, hayatın anlamını arayan varsa ey pek sevgili rastgele okurlarımın bir kaçı, yanlış yerdesiniz. ama bir gün bulursanız, haber verin ben de geleyim.