Matematik, ispatlanması lazım olan teoremlerle doludur. Peki nasıl ispatlanır bu teoremler?
Önce, teoremler belli bazı şartlar altında çalışır, ve bir gerçeği ileri sürer. Kısaca, p'nin olduğu zaman q'nun da olacağını söyler, bunu p=>q ile gösterelim. Bazı teoremler ise, p ve q'nun eşdeğer olduğunu söyler, yani p'nin olduğu zamanlarda q da olur -ki bunu p=>q ile göstermiştik- ve buna ek olarak, q'nun olduğu zamanlarda p de olur -ki bunu da q=>p ile gösteririz, hatta bu ikisini birleştirip sistemi p<=>q ile göstermek de mümkün-.
Bazı teoremler eşdeğerlik işini bir adım ileriye götürür, p<=>q<=>r<=>...s diye belli bir önermeler sisteminde eşdeğerlikten söz ederler.
Dikkat edin, => bir sıralama ilişkisi, <=> ise bir eşitlik ilişkisidir.
Şimdi, bir şeyler ispatlamadan, hatta bir şeyin nasıl ispatlanacağına bile değinmeden, bazı -çoğunlukla mantıksal- gerçeklerden söz etmek istiyorum.
- hatırlatmak isterim, bir sıralama ilişkisinde x~y ve y~x elde edildiyse, x=y denilebilir. buradaki sıralama büyükeşitlik olabilir, altkümelik olabilir, veya az önce gördüğümüz => ilişkisi (ima ediş de diyebiliriz) olabilir.
- bazı p koşulları, başka koşulların birleşimi olarak ifade edilebilir. burada, önermeler üzerinde yapılabilecek işlemler karşımıza çıkıyor, *ve* ve *veya*. ancak burada p*ve*q ya da p*veya*q işleminin sonucunu bir r önermesi şeklinde göstermek her zaman kolay veya mümkün olmayabilir, p*ve*q/p*veya*q şeklinde bırakmak daha pratik olabilir.
- p*ve*q sistemine 'doğru' diyebilmemiz için, hem p'nin, hem de q'nun doğru olması gerek
- p*veya*q içinse, bunlardan birinin doğru olması yetmektedir. 'sadece biri' değil, 'biri', yani ikisi de doğru iken de bu doğru olur. kısaca, ikisi de yanlış olmadığı sürece p*veya*q için doğru denilebilir.
- bir de, *değil* fonksyonu vardır -görüyorsunuz, önceden tanımladığım kavramları nasıl da bol keseden kullanıyorum- öyle ki p*değil* ancak p yanlışsa doğrudur, p'nin doğru olmasıyla ise yanlış olur.
şimdi, sıklıkla kullanılar 3 ispat yöntemini inceleyelim -o kadar sıklıkla ki, aklıma başka bir tane gelmiyor-
1) doğrudan ispat: bununla p'nin ima ettiği bazı şeyler bulunur, ve bunlarla q'ya ulaşılmaya çalışılır. bazen bu yetmez, q'yu ima eden şeyler aranır ve bununla p'nin ima ettikleri birleştirilmeye çalışılır. genelde arada ilham gereken basamaklar olur, aksi takdirde matematikçiler bunları 'çok basit bir ispat' diyip geçiştirme eğilimindedirler.
2) çelişkiyle ispat: p=>q durumunun, yani p'nin olduğu her zaman q'nun da olacağını ispatlamak için, p'nin olup q'nun olamayacağı bir sistemin imkansızlığı gösterilebilir. bunun için, p*ve*(q*değil*) sistemiyle başlanır ve ya p*değil*'e, ya da q'ya erişilir, böylece bir çelişki elde edilir.
3) tersiyle ispat: eğer p'nin olduğu her durumda q olacaksa, o zaman q'nun olmaması p'nin olmadığına işaret eder, yani q*değil*=>p*değil* sistemi p=>q sistemiyle eşdeğerdir, bazı durumlarda bunu ispat etmek daha kolay olur.
aklıma 3 yöntemle de ispatlanabilecek basit bir teorem gelmediği için örnek kısmı biraz bekleyecek. en kötü durumda her bir yöntem için ayrı bir teorem kullanabilirim.
2011-03-25
2011-03-20
Fonksyonlar
1. Eşitlik Sınıfları
lafı fonksyonlara getirmeden önce eşitlik sınıflarından söz edeceğim. aslında bu da, nasıl fonksyonlar ilişkiler bilinince çok basit bir kavrama dönüşüyorsa, eşitlik ilişkileri bilinince çok basit bir kavrama dönüşüyor. X üzerinde verilmiş bir eşitlik ilişkisi (~) ve aEX için, [a] ile bir küme ifade ediyoruz, öyle ki, elemanlarının her biri için -x diyelim- a~x demek mümkün. başka bir gösterimle, [a]={xEX| x~a}, ve tabii ki bu X kümesinin bir alt kümesi oluyor. bu kümeye [a] nın eşitlik sınıfı diyoruz. bunu kümenin tüm elemanları için yaptığımızda da X/~ diye gösterebiliriz.
örnek vermek gerekirse, ilişkimiz doğruların paralelliği olsun. bunun eşitlik ilişkisi olduğunu göstermiştik. şimdi yapacağımız şey, paralel olan her doğruyu bir küme ile ifade etmek olacak. ancak bu, geometrik bir öğeyi bu görsellikten çıkarmak olacağı için, bu kümelere denk gelecek başka bir şekil de bulabiliriz. bildiğimiz şey, bu eşitlik sınıflarını {[a]| aEX} şeklinde yazabildiğimiz, ve bunu da paralel olmayan a'lar için yapabildiğimizdir.
başka bir örnek için, önce farklı bir ilişki tanımlayayım: modn ilişkisi, ama kolaylık adına hala ~ ile ifade edeceğim. bu ilişki şöyle tanımlanıyor: a~b <=> n|(a-b) [son gösterim, yani n|(a-b) n tamsayısının a-b tamsayısını tam bölebildiği anlamına geliyor, yani a-b n'in bir katıdır]
önce bunun bir eşitlik ilişkisi olduğu gösterilmeli
- a-a=0, n|0, öyleyse a~a
- a~b, öyleyse n|a-b, öyleyse a-b=n.k, öyleyse b-a=n.(-k), öyleyse n|b-a, öyleyse b~a
- a~b, b~c, öyleyse a-b=n.k, b-c=n.l, öyleyse (a-b)+(b-c)=a-c=n.k+n.l=n(k+l), öyleyse n|a-c, öyleyse a~c
böylece bu ilişkinin eşitlik ilişkisi olduğunu gösterdik. şimdi [0]'ı inceleyelim:
[0]={...,-2n, -n, 0, n, 2n,...}, yani n'in katı olan sayılar. [1] kümesi bu sayılara 1 eklenince oluşur, [-1] ise 1 çıkartınca. dikkate değer bir nokta, [0]=[n], [1]=[n+1], [-1]=[n-1] vs.
bunun nedeni nedir? bir teorem der ki [a]=[b] <=> bE[a]
ispatlayayım: (=>) bE[b], çünkü her elemanın kendisine eşit olması eşitlik ilişkilerinin bir koşuluydu, ve [b]=[a], öyleyse bE[a]
(<=) bE[a], çünkü hipotezimiz bu yönde, ve bE[b], çünkü bu eşitlik ilişkilerinin bir gereksinimidir. şimdi [a] kümesi ile [b] kümesinin eşitliğini gösterelim, bunu da her birinin diğerinin alt kümesi olduğunu göstererek yapalım.
- [a] *altküme* [b]: yapılması gereken şey, [a]dan alınan her elemanın [b]de olduğunu göstermek. bE[a], öyleyse b~a, öyleyse a~b. alınan her xE[a] için x~a diyebiliyoruz, eşitlik ilişkisi olmasını kullanarak x~b diyebiliriz, öyleyse xE[b]
- [b] *altküme* [a]: bE[a], öyleyse b~a. şimdi her xE[b] için x~b deriz, ikisini birleştirerek x~a deriz, ve böylece xE[a]
böylece bE[a] önşartıyla hareket ettiğimizde kümelerin eşitliğini gösterdik ve teoremi ispatladık.
2. Fonksyonlar
önceki yazıda fonksyonları, örtenliği ve birebirliği tanımlamıştım. geriye söz etmek istediğim bir iki şey kaldı: ters fonksyonlar, birleşim ve altkümeler üzerinde görüntüler.
2.1 Fonksyon birleşimi
diyelim ki elimizde f:A->B ve g:C->D şeklinde iki fonksyon var. bu iki fonksyonu bir şekilde birbiriyle ilişkili hale getirebilir miyiz? tabii, ancak bu hoş bir çözüm olmaz. f.g: AxC->BxD şeklinde bir fonksyon yazılabilir, ve f.g((a,b))=(f(a), g(b)) şeklinde tanımlanabilir, ama bu fonksyon başladığımız şeylerden çok farklı olmaz, erişmek istediğimiz şeye ise hiç benzemez.
daha güzel bir birleşim için, fonksyonlarda bazı koşullar olmalı. f:A->B ise g:B->C olmalı, böylece A'nın elemanlarını C'ye götüren bir h fonksyonu yazılabilir. h:A->C, h(a)=g(f(a)). yani A'nın elemanlarını f ile B'ye, böyle oluşan elemanları -ki onlar da B'nin elemanıdır- g ile C'ye götürüyoruz. bu h fonksyonunu gof olarak göstermek de mümkün. tabii daha da fazla fonksyonu birleştirmek de mümkün, yani d...ocoboa diye sınırlı sayıda fonksyonu birleştirebiliriz, tanım çok değişmeyecektir. her seferinde dikkat edilmesi gereken şey, birleşimdeki her fonksyonun elemanlarını aldığı kümenin bir önceki fonksyonun elemanları götürdüğü küme olması gerektiğidir.
2.2 Ters Fonksyonlar
verilmiş bir f:A->B fonksyonumuz olsun. şimdi bunu kullanarak özdeşlik fonksyonunu yani id:X->X id(x)=x elde etmeye çalışıyoruz. (fonksyon, tabii ki üzerinde tanımlandığı kümeye bağlı, ancak her küme için aynı şeyi verecek, yani id(x)=x. kısaca her elemanı kendisine götüren bir fonksyon)
burada iki önemli soru var: hangi küme üzerinde özdeşlik istiyoruz, ve bunu nasıl başaracağız?
- A üzerinde özdeşlik:
şimdi ihtiyacımız olan bir g:B->A fonksyonu, öyle ki her xEA için gof(x)=x sağlansın. bu g(f(x))=x demektir. diyelim ki f birebir değil, yani x=y'nin sağlanmadığı bazı durumlarda f(x)=f(y) olabiliyor. şimdi iki tarafı da g'ye sokalım
g(f(x))=g(f(y)) (çünkü g bir fonksyondur, ve fonksyonlar bir elemanı tek bir elemana götürür, ve f(x) ve f(y) aynı elemandır)
x=y (çünkü gof(x)=x, gof(y)=y, tanımdan ötürü)
bir çelişki elde ettik, böylece f'in birebir olmak zorunda olduğunu gösterdik.
peki bu yeterli midir? yanıt evet, birebir fonksyonlar için her zaman böyle bir 'ters' fonksyon bulabiliyoruz, çünkü g(x) şu şekilde tanımlanabilir: eğer a f'in görüntüsündeyse f(b)=a olan biricik b'ye gitsin, değilse A'dan seçilen rastgele -ama bir tane- a0'a gitsin. bu şartlar altında g'nin bir fonksyon olduğu ve gof(x)=x olduğu açık.
ama fog(x)=x denebilir mi? hayır. burada iki seçenek var, ya x f'in görüntüsündedir, ya da değildir. görüntüsündeyse g(x)=b olur, öyle ki f(b)=x, böylece fog(x)=f(g(x))=f(b)=x. burada sıkıntı x f'in görüntüsünde değilken çıkıyor, çünkü o zaman g(x)=a0, ve f(a0)=x eşitliği hiç bir zaman kurulamaz, çünkü öyle olsaydı x f'in görüntüsünde olurdu, ki bu baştaki fikrimizle çelişir.
- B üzerinde özdeşlik:
şimdi ihtiyaç duyduğumuz g:B->A fonksyonu fog(x)=x i sağlamalı. bunun olabilmesi için çok basit bir şart var. fog(x)=x her xEB için sağlanacaksa, o zaman f'in B'deki her değeri alacağı, yani örten olacağı, aşikar. şimdi bir kere daha, bunun yeterli olup olmadığına bakmak gerek.
eğer f örtense, her xEB için bir yEA vardır ki f(y)=x, daha doğrusu, görüntüsü x olan elemanların boş olmayan bir kümesi vardır. g(x)'i bu elemanların bir tanesine götürerek fonksyonumuzu tanımlayabiliriz. böylece yeterlilik sağlanıyor.
tabii, öncekindeki gibi, bunda da gof(x)=x sağlanmıyor. diyelim ki a=b sağlanmıyor ama f(a)=f(b)=c. o zaman gof(a)=gof(b), ve gof(x)=x denkliğinin sağlanması durumunda oluşacak çelişki de bariz.
[tabii burada önemli soru, g(x)'i görüntüsü x olan elemanlar kümesinin bir elemanına nasıl götürdüğümüzdür. bunun için seçim aksyomu denen ve matematikçilere ufak bir huzursuzluk veren bir aksyom kullanılıyor. ana fikir boş olmayan bir kümeden bir eleman seçilebileceğidir]
- Çift taraflı özdeşlik
şimdi istediğimiz öyle bir g:B->A olsun ki, hem fog(x)=x olsun, hem de gof(x)=x. önceki özdeşlikleri kullanarak, bunun olabilmesi için f'in hem örten, hem de birebir, yani kısaca 'eşleşme' olması gerektiğine varmak kolay. tabii örtenliği elde etmek görece daha kolay, eğer f örten değilse, B'nin öyle bir altkümesi (B') alınır ki f':A->B' örten olur. bu olduğu takdirde, g fonksyonunu f^(-1) ile göstermek tercih edilir, bu f fonksyonunun ters fonksyonudur.
2.3 Fonksyon görüntüleri
verilmiş bir f:A->B fonksyonu kullanarak, A ve B'nin alt kümelerinden yeni altkümeler elde edebiliriz. A'*altküme*A, B'*altküme*B olsun.
- f[A'] (genelde f(A') gösterimi kullanılır, ancak kafa karıştırıcı olmaması için bu kullanım daha başarılı) kümesi şöyle tanımlanır: f[A']={f(a)| aEA'}. her a için f(a)EB olduğundan, f[A'] da B'nin bir altkümesidir, buna A' 'nın f altındaki görüntüsü denir
- f^(-1)[B']={a| f(a)EB'} a'yı fonksyona sokabilmemiz onun A kümesinde yer aldığını gösterir, böylece f^-1[B'] de A'nın bir altkümesidir. burada dikakt edilmesi gereken şey, bunu yazabilmemiz için fonksyonun tersi olmasına gerek olmayışıdır, burada f^(-1) ile bir kümenin öngörüntüsünü almaktayız.
3. İşlemler
ikili işlem (ya da üçlü, dörtlü...) f:AxA->A şeklinde yazılabilen bir fonksyondur, yani A'nın iki elemanını işleme sokup A'nın başka bir elemanını -veya bu elemanlardan birisini, fark etmez- aldığımız şeyler. bunlara en güzel örnekler, elbette, doğal sayılar üzerinde toplama ve çarpmadır.
işte böylece, bir süredir yazdığım şeyleri en başta tanımladıklarıma bağlarsam, altkümelik ilişkisi bir parçalı sıralama ilişkisidir, birleşim, kesişim ve kartezyen çarpım işlemleri ise 'tüm kümeler kümesi' üzerinde tanımlanmış işlemlerdir -her ne kadar, tüm kümeleri içeren sınıf bir küme olmasa da-
sanırım işlemlerden söz etmem, bir sonraki yazıda cebire girmeme izin verir.
lafı fonksyonlara getirmeden önce eşitlik sınıflarından söz edeceğim. aslında bu da, nasıl fonksyonlar ilişkiler bilinince çok basit bir kavrama dönüşüyorsa, eşitlik ilişkileri bilinince çok basit bir kavrama dönüşüyor. X üzerinde verilmiş bir eşitlik ilişkisi (~) ve aEX için, [a] ile bir küme ifade ediyoruz, öyle ki, elemanlarının her biri için -x diyelim- a~x demek mümkün. başka bir gösterimle, [a]={xEX| x~a}, ve tabii ki bu X kümesinin bir alt kümesi oluyor. bu kümeye [a] nın eşitlik sınıfı diyoruz. bunu kümenin tüm elemanları için yaptığımızda da X/~ diye gösterebiliriz.
örnek vermek gerekirse, ilişkimiz doğruların paralelliği olsun. bunun eşitlik ilişkisi olduğunu göstermiştik. şimdi yapacağımız şey, paralel olan her doğruyu bir küme ile ifade etmek olacak. ancak bu, geometrik bir öğeyi bu görsellikten çıkarmak olacağı için, bu kümelere denk gelecek başka bir şekil de bulabiliriz. bildiğimiz şey, bu eşitlik sınıflarını {[a]| aEX} şeklinde yazabildiğimiz, ve bunu da paralel olmayan a'lar için yapabildiğimizdir.
başka bir örnek için, önce farklı bir ilişki tanımlayayım: modn ilişkisi, ama kolaylık adına hala ~ ile ifade edeceğim. bu ilişki şöyle tanımlanıyor: a~b <=> n|(a-b) [son gösterim, yani n|(a-b) n tamsayısının a-b tamsayısını tam bölebildiği anlamına geliyor, yani a-b n'in bir katıdır]
önce bunun bir eşitlik ilişkisi olduğu gösterilmeli
- a-a=0, n|0, öyleyse a~a
- a~b, öyleyse n|a-b, öyleyse a-b=n.k, öyleyse b-a=n.(-k), öyleyse n|b-a, öyleyse b~a
- a~b, b~c, öyleyse a-b=n.k, b-c=n.l, öyleyse (a-b)+(b-c)=a-c=n.k+n.l=n(k+l), öyleyse n|a-c, öyleyse a~c
böylece bu ilişkinin eşitlik ilişkisi olduğunu gösterdik. şimdi [0]'ı inceleyelim:
[0]={...,-2n, -n, 0, n, 2n,...}, yani n'in katı olan sayılar. [1] kümesi bu sayılara 1 eklenince oluşur, [-1] ise 1 çıkartınca. dikkate değer bir nokta, [0]=[n], [1]=[n+1], [-1]=[n-1] vs.
bunun nedeni nedir? bir teorem der ki [a]=[b] <=> bE[a]
ispatlayayım: (=>) bE[b], çünkü her elemanın kendisine eşit olması eşitlik ilişkilerinin bir koşuluydu, ve [b]=[a], öyleyse bE[a]
(<=) bE[a], çünkü hipotezimiz bu yönde, ve bE[b], çünkü bu eşitlik ilişkilerinin bir gereksinimidir. şimdi [a] kümesi ile [b] kümesinin eşitliğini gösterelim, bunu da her birinin diğerinin alt kümesi olduğunu göstererek yapalım.
- [a] *altküme* [b]: yapılması gereken şey, [a]dan alınan her elemanın [b]de olduğunu göstermek. bE[a], öyleyse b~a, öyleyse a~b. alınan her xE[a] için x~a diyebiliyoruz, eşitlik ilişkisi olmasını kullanarak x~b diyebiliriz, öyleyse xE[b]
- [b] *altküme* [a]: bE[a], öyleyse b~a. şimdi her xE[b] için x~b deriz, ikisini birleştirerek x~a deriz, ve böylece xE[a]
böylece bE[a] önşartıyla hareket ettiğimizde kümelerin eşitliğini gösterdik ve teoremi ispatladık.
2. Fonksyonlar
önceki yazıda fonksyonları, örtenliği ve birebirliği tanımlamıştım. geriye söz etmek istediğim bir iki şey kaldı: ters fonksyonlar, birleşim ve altkümeler üzerinde görüntüler.
2.1 Fonksyon birleşimi
diyelim ki elimizde f:A->B ve g:C->D şeklinde iki fonksyon var. bu iki fonksyonu bir şekilde birbiriyle ilişkili hale getirebilir miyiz? tabii, ancak bu hoş bir çözüm olmaz. f.g: AxC->BxD şeklinde bir fonksyon yazılabilir, ve f.g((a,b))=(f(a), g(b)) şeklinde tanımlanabilir, ama bu fonksyon başladığımız şeylerden çok farklı olmaz, erişmek istediğimiz şeye ise hiç benzemez.
daha güzel bir birleşim için, fonksyonlarda bazı koşullar olmalı. f:A->B ise g:B->C olmalı, böylece A'nın elemanlarını C'ye götüren bir h fonksyonu yazılabilir. h:A->C, h(a)=g(f(a)). yani A'nın elemanlarını f ile B'ye, böyle oluşan elemanları -ki onlar da B'nin elemanıdır- g ile C'ye götürüyoruz. bu h fonksyonunu gof olarak göstermek de mümkün. tabii daha da fazla fonksyonu birleştirmek de mümkün, yani d...ocoboa diye sınırlı sayıda fonksyonu birleştirebiliriz, tanım çok değişmeyecektir. her seferinde dikkat edilmesi gereken şey, birleşimdeki her fonksyonun elemanlarını aldığı kümenin bir önceki fonksyonun elemanları götürdüğü küme olması gerektiğidir.
2.2 Ters Fonksyonlar
verilmiş bir f:A->B fonksyonumuz olsun. şimdi bunu kullanarak özdeşlik fonksyonunu yani id:X->X id(x)=x elde etmeye çalışıyoruz. (fonksyon, tabii ki üzerinde tanımlandığı kümeye bağlı, ancak her küme için aynı şeyi verecek, yani id(x)=x. kısaca her elemanı kendisine götüren bir fonksyon)
burada iki önemli soru var: hangi küme üzerinde özdeşlik istiyoruz, ve bunu nasıl başaracağız?
- A üzerinde özdeşlik:
şimdi ihtiyacımız olan bir g:B->A fonksyonu, öyle ki her xEA için gof(x)=x sağlansın. bu g(f(x))=x demektir. diyelim ki f birebir değil, yani x=y'nin sağlanmadığı bazı durumlarda f(x)=f(y) olabiliyor. şimdi iki tarafı da g'ye sokalım
g(f(x))=g(f(y)) (çünkü g bir fonksyondur, ve fonksyonlar bir elemanı tek bir elemana götürür, ve f(x) ve f(y) aynı elemandır)
x=y (çünkü gof(x)=x, gof(y)=y, tanımdan ötürü)
bir çelişki elde ettik, böylece f'in birebir olmak zorunda olduğunu gösterdik.
peki bu yeterli midir? yanıt evet, birebir fonksyonlar için her zaman böyle bir 'ters' fonksyon bulabiliyoruz, çünkü g(x) şu şekilde tanımlanabilir: eğer a f'in görüntüsündeyse f(b)=a olan biricik b'ye gitsin, değilse A'dan seçilen rastgele -ama bir tane- a0'a gitsin. bu şartlar altında g'nin bir fonksyon olduğu ve gof(x)=x olduğu açık.
ama fog(x)=x denebilir mi? hayır. burada iki seçenek var, ya x f'in görüntüsündedir, ya da değildir. görüntüsündeyse g(x)=b olur, öyle ki f(b)=x, böylece fog(x)=f(g(x))=f(b)=x. burada sıkıntı x f'in görüntüsünde değilken çıkıyor, çünkü o zaman g(x)=a0, ve f(a0)=x eşitliği hiç bir zaman kurulamaz, çünkü öyle olsaydı x f'in görüntüsünde olurdu, ki bu baştaki fikrimizle çelişir.
- B üzerinde özdeşlik:
şimdi ihtiyaç duyduğumuz g:B->A fonksyonu fog(x)=x i sağlamalı. bunun olabilmesi için çok basit bir şart var. fog(x)=x her xEB için sağlanacaksa, o zaman f'in B'deki her değeri alacağı, yani örten olacağı, aşikar. şimdi bir kere daha, bunun yeterli olup olmadığına bakmak gerek.
eğer f örtense, her xEB için bir yEA vardır ki f(y)=x, daha doğrusu, görüntüsü x olan elemanların boş olmayan bir kümesi vardır. g(x)'i bu elemanların bir tanesine götürerek fonksyonumuzu tanımlayabiliriz. böylece yeterlilik sağlanıyor.
tabii, öncekindeki gibi, bunda da gof(x)=x sağlanmıyor. diyelim ki a=b sağlanmıyor ama f(a)=f(b)=c. o zaman gof(a)=gof(b), ve gof(x)=x denkliğinin sağlanması durumunda oluşacak çelişki de bariz.
[tabii burada önemli soru, g(x)'i görüntüsü x olan elemanlar kümesinin bir elemanına nasıl götürdüğümüzdür. bunun için seçim aksyomu denen ve matematikçilere ufak bir huzursuzluk veren bir aksyom kullanılıyor. ana fikir boş olmayan bir kümeden bir eleman seçilebileceğidir]
- Çift taraflı özdeşlik
şimdi istediğimiz öyle bir g:B->A olsun ki, hem fog(x)=x olsun, hem de gof(x)=x. önceki özdeşlikleri kullanarak, bunun olabilmesi için f'in hem örten, hem de birebir, yani kısaca 'eşleşme' olması gerektiğine varmak kolay. tabii örtenliği elde etmek görece daha kolay, eğer f örten değilse, B'nin öyle bir altkümesi (B') alınır ki f':A->B' örten olur. bu olduğu takdirde, g fonksyonunu f^(-1) ile göstermek tercih edilir, bu f fonksyonunun ters fonksyonudur.
2.3 Fonksyon görüntüleri
verilmiş bir f:A->B fonksyonu kullanarak, A ve B'nin alt kümelerinden yeni altkümeler elde edebiliriz. A'*altküme*A, B'*altküme*B olsun.
- f[A'] (genelde f(A') gösterimi kullanılır, ancak kafa karıştırıcı olmaması için bu kullanım daha başarılı) kümesi şöyle tanımlanır: f[A']={f(a)| aEA'}. her a için f(a)EB olduğundan, f[A'] da B'nin bir altkümesidir, buna A' 'nın f altındaki görüntüsü denir
- f^(-1)[B']={a| f(a)EB'} a'yı fonksyona sokabilmemiz onun A kümesinde yer aldığını gösterir, böylece f^-1[B'] de A'nın bir altkümesidir. burada dikakt edilmesi gereken şey, bunu yazabilmemiz için fonksyonun tersi olmasına gerek olmayışıdır, burada f^(-1) ile bir kümenin öngörüntüsünü almaktayız.
3. İşlemler
ikili işlem (ya da üçlü, dörtlü...) f:AxA->A şeklinde yazılabilen bir fonksyondur, yani A'nın iki elemanını işleme sokup A'nın başka bir elemanını -veya bu elemanlardan birisini, fark etmez- aldığımız şeyler. bunlara en güzel örnekler, elbette, doğal sayılar üzerinde toplama ve çarpmadır.
işte böylece, bir süredir yazdığım şeyleri en başta tanımladıklarıma bağlarsam, altkümelik ilişkisi bir parçalı sıralama ilişkisidir, birleşim, kesişim ve kartezyen çarpım işlemleri ise 'tüm kümeler kümesi' üzerinde tanımlanmış işlemlerdir -her ne kadar, tüm kümeleri içeren sınıf bir küme olmasa da-
sanırım işlemlerden söz etmem, bir sonraki yazıda cebire girmeme izin verir.
2011-03-18
Pathfinder RPG
bazı tarihler:
- ağustos 2007: WotC 4e planlarını gencon'da açıklıyor
- ekim 2007: PFRPG tasarlanmaya başlanıyor
- mart 2008: paizo 3.5'la kalacağını açıklıyor
- mart 2008: PFRPG açık-test edilmeye başlanıyor
- haziran 2008: 4e piyasaya çıkıyor
- şubat 2009: PFRPG açık-testi bitiyor
- ağustos 2009: temel kural kitabı yayınlanıyor
önceki yazıda PF'nin 3.5 temelli bir sistem olduğunu söylemiştim. o zaman ne değişti? neden buna yeni bir isim vermişler? WotC ürünlerinden farkı ne?
öncelikle, sistem tamamen aynı. yani 3.5 oynamayı bilen birisi PF de oynayabilir. tek sıkıntı sadece 3.5'a çok alışmış kişilerin yeni ve farklı şeyler karşısında 'ama bu benim bildiğim 3.5 değil?' diyecek olmaları, ki tamamen haklılar, zaten kimsenin de bu yönde bir iddiası olmadı.
öyleyse, 'aç da oku' demekten daha kullanışlı bir değişiklikler listesi vereyim, biraz özet olsa da:
- her ırkın başka bir özelliğe +2 bonusu gelmiş, insan yarı elf ve yarı orklar ise istedikleri bir özelliği yükseltebiliyor.
- her sınıfa fazladan özellikler gelmiş, yani 3.5 vaktinde yapabildikleri şeyler korunmuş, üstüne fazlası gelmiş. örneğin ranger'lar belli bir düşmana karşı savaşırken bazı artılar alıyorlar, ki bu eskiden de vardı, ve aynı şekilde, belli bir zemin özelliğinde dövüşürken de bonusları var ('aç da oku')
- bir kaç skill birleştirilmiş (örneğin artık hide ve move silently yok, stealth var) ve bir kaç yeni skill gelmiş (örneğin fly)
- ayrıca artık skill alırken 1. seviyede x4 puan falan yok, sadece sınıfın 'sınıf yetenekleri' bize +3 veriyor, yani rogue1/fighter1 in skill leri 1. seviyede ne aldığından bağımsız.
- feat ler tek seviyelerde geliyor, 3ün katlarında değil. bu özetle 6nın katlarına gelen karakterlerin fazladan bir feat alacağını ima ediyor. ayrıca feat lerde değişiklikler de olmuş, ('aç da oku')
- grapple, disarm, bull rush, overrun, trip falan tek bir sisteme indirgenmiş: combat maneuvers. artık herkes belli bir CMB -combat maneuver bonus- sahibi ve 1d20+CMB ile rakibinin CMD -combat maneuver defense- i geçmeye çalışıyor
- 'yanlış' olan bir sürü prestij sınıfı modifiye etmişler, mesela dragon disciple, mesela arcane archer
- ve çeşitli ekstra güzellikler
- [edit] elbette, turn undead in farklı bir şeye dönüştüğünü atlamışım. artık öyle bir şey yok, cleric'ler etraflarına pozitif veya negatif enerji yayıyorlar, böylece undead lere karşı da -respectively- hasar verip iyileştirme güçleri kazanıyorlar. turn undead işi yapması için bir feat var, alındığı takdirde yaratıklar will save atıp başaramazsa kaçmaya başlıyor. kolay ve şık.
gerçekten de, 3.5'a gelmiş patch gibi bir şey bu oyun, D&D'min ruhani takipçisi. gerçi bir sistem kendi başına pek bir şey ifade etmez, 4e'de eksikliğini en çok çektiğim şey olan 'fantastik tarih' bu oyunda da yok, çünkü WotC'un fikri malı. ama en azından neden olmadığını biliyoruz, ve vicdanım sızlamadan o tarihi bu oyunla birleştirebilirim. bazı şeylerin -örneğin illithid, beholder- olmaması hoş değil, ancak bununla da yaşayabilirim
özetle: PF, 3.5'un elden geçirilmiş, düzeltilmiş ve özetlenmiş hali. özetlenmiş, çünkü geçen 5 sene içinde WotC'dan çıkan tüm kitaplara bakıyorum da... gayet çoklar. yanlış anlamayın, çoğu çok güzel ve başarılı kitaplar, ama bir o kadar da özelleşmiş. yani 'stormwrack' güzel bir kitap olabilir, ancak her oyuncuya ve oynatana hitap edeceğini sanmıyorum. o yüzden PF ufacık, derli toplu bir eser. şimdilik bir ana kural kitabı, bir ekstra özellikler kitabı -ki bence çok gerekli değil- 2 tane canavar kitabı ve bir tane de oynatma kılavuzu var, ki bunun çok gerekli olmadığını paizo'dakiler de itiraf eder. yani 2 kitapla canınız sıkılana kadar uzuun bir süre oynayabilir, keyif alabilir, ve bu yetmediği zaman, ve siz sıkılana kadar geçen sürede paizo'nun çıkardığı kitaplar da ilginizi çekmezse, hala 3.5 için çıkmış bir sürü kuralı ve kaynağı bu sisteme geçirip hayatınıza devam edebilirsiniz. bir forumda gördüğüm lafa katılıyorum: "eğer D&D'yi tek kitapla oynuyorsanız PF'ye geçin, yok her kaynağı kullanıyorsanız durduğunuz yerde durun." bundan dolayı ben de eğlencelik oyunlarımı PF ile, ciddi oyunlarımı ile 3.5 ile oynatacağım.
[edit] tükürdüğümü yalama zamanı: oynatma kılavuzu, çok gerekli olmasa da, çok, çook kullanışlıymış. kendisine olan sevgilerimi 'Yanlış Yapmak' yazısında görebilirsiniz.
- ağustos 2007: WotC 4e planlarını gencon'da açıklıyor
- ekim 2007: PFRPG tasarlanmaya başlanıyor
- mart 2008: paizo 3.5'la kalacağını açıklıyor
- mart 2008: PFRPG açık-test edilmeye başlanıyor
- haziran 2008: 4e piyasaya çıkıyor
- şubat 2009: PFRPG açık-testi bitiyor
- ağustos 2009: temel kural kitabı yayınlanıyor
önceki yazıda PF'nin 3.5 temelli bir sistem olduğunu söylemiştim. o zaman ne değişti? neden buna yeni bir isim vermişler? WotC ürünlerinden farkı ne?
öncelikle, sistem tamamen aynı. yani 3.5 oynamayı bilen birisi PF de oynayabilir. tek sıkıntı sadece 3.5'a çok alışmış kişilerin yeni ve farklı şeyler karşısında 'ama bu benim bildiğim 3.5 değil?' diyecek olmaları, ki tamamen haklılar, zaten kimsenin de bu yönde bir iddiası olmadı.
öyleyse, 'aç da oku' demekten daha kullanışlı bir değişiklikler listesi vereyim, biraz özet olsa da:
- her ırkın başka bir özelliğe +2 bonusu gelmiş, insan yarı elf ve yarı orklar ise istedikleri bir özelliği yükseltebiliyor.
- her sınıfa fazladan özellikler gelmiş, yani 3.5 vaktinde yapabildikleri şeyler korunmuş, üstüne fazlası gelmiş. örneğin ranger'lar belli bir düşmana karşı savaşırken bazı artılar alıyorlar, ki bu eskiden de vardı, ve aynı şekilde, belli bir zemin özelliğinde dövüşürken de bonusları var ('aç da oku')
- bir kaç skill birleştirilmiş (örneğin artık hide ve move silently yok, stealth var) ve bir kaç yeni skill gelmiş (örneğin fly)
- ayrıca artık skill alırken 1. seviyede x4 puan falan yok, sadece sınıfın 'sınıf yetenekleri' bize +3 veriyor, yani rogue1/fighter1 in skill leri 1. seviyede ne aldığından bağımsız.
- feat ler tek seviyelerde geliyor, 3ün katlarında değil. bu özetle 6nın katlarına gelen karakterlerin fazladan bir feat alacağını ima ediyor. ayrıca feat lerde değişiklikler de olmuş, ('aç da oku')
- grapple, disarm, bull rush, overrun, trip falan tek bir sisteme indirgenmiş: combat maneuvers. artık herkes belli bir CMB -combat maneuver bonus- sahibi ve 1d20+CMB ile rakibinin CMD -combat maneuver defense- i geçmeye çalışıyor
- 'yanlış' olan bir sürü prestij sınıfı modifiye etmişler, mesela dragon disciple, mesela arcane archer
- ve çeşitli ekstra güzellikler
- [edit] elbette, turn undead in farklı bir şeye dönüştüğünü atlamışım. artık öyle bir şey yok, cleric'ler etraflarına pozitif veya negatif enerji yayıyorlar, böylece undead lere karşı da -respectively- hasar verip iyileştirme güçleri kazanıyorlar. turn undead işi yapması için bir feat var, alındığı takdirde yaratıklar will save atıp başaramazsa kaçmaya başlıyor. kolay ve şık.
gerçekten de, 3.5'a gelmiş patch gibi bir şey bu oyun, D&D'min ruhani takipçisi. gerçi bir sistem kendi başına pek bir şey ifade etmez, 4e'de eksikliğini en çok çektiğim şey olan 'fantastik tarih' bu oyunda da yok, çünkü WotC'un fikri malı. ama en azından neden olmadığını biliyoruz, ve vicdanım sızlamadan o tarihi bu oyunla birleştirebilirim. bazı şeylerin -örneğin illithid, beholder- olmaması hoş değil, ancak bununla da yaşayabilirim
özetle: PF, 3.5'un elden geçirilmiş, düzeltilmiş ve özetlenmiş hali. özetlenmiş, çünkü geçen 5 sene içinde WotC'dan çıkan tüm kitaplara bakıyorum da... gayet çoklar. yanlış anlamayın, çoğu çok güzel ve başarılı kitaplar, ama bir o kadar da özelleşmiş. yani 'stormwrack' güzel bir kitap olabilir, ancak her oyuncuya ve oynatana hitap edeceğini sanmıyorum. o yüzden PF ufacık, derli toplu bir eser. şimdilik bir ana kural kitabı, bir ekstra özellikler kitabı -ki bence çok gerekli değil- 2 tane canavar kitabı ve bir tane de oynatma kılavuzu var, ki bunun çok gerekli olmadığını paizo'dakiler de itiraf eder. yani 2 kitapla canınız sıkılana kadar uzuun bir süre oynayabilir, keyif alabilir, ve bu yetmediği zaman, ve siz sıkılana kadar geçen sürede paizo'nun çıkardığı kitaplar da ilginizi çekmezse, hala 3.5 için çıkmış bir sürü kuralı ve kaynağı bu sisteme geçirip hayatınıza devam edebilirsiniz. bir forumda gördüğüm lafa katılıyorum: "eğer D&D'yi tek kitapla oynuyorsanız PF'ye geçin, yok her kaynağı kullanıyorsanız durduğunuz yerde durun." bundan dolayı ben de eğlencelik oyunlarımı PF ile, ciddi oyunlarımı ile 3.5 ile oynatacağım.
[edit] tükürdüğümü yalama zamanı: oynatma kılavuzu, çok gerekli olmasa da, çok, çook kullanışlıymış. kendisine olan sevgilerimi 'Yanlış Yapmak' yazısında görebilirsiniz.
Paizo / Pathfinder
[mahkemelerimize bir kere daha teşekkür etmek istiyorum, sayelerinde mümkün olan her an blog a bir şeyler yazar oldum. bir daha ne zaman bu şansa erişeceğimi bilmemenin etkisi olsa gerek.]
Pathfinder rol yapma oyunu, ağustos 2009'da, Paizo Yayıncılık tarafından piyasaya sürüldü. sistem, temel olarak, 3.5e'den farklı değil. öyleyse neden sevip oynamaya değer buluyorum?
bu soruya daha sonra geri döneeğim, önce böyle bir şeyi ne akla hizmet yapmışlar, ondan söz edeyim. paizo, varlığını oyunculara 2002'de dungeon ve dragon dergilerini yayınlamaya başlayarak fark ettirdi. WotC'un bu yan ürünlerle ilgilenmeme kararı gerçekten de çok talihli bir kararmış ki bugün bu noktadayız. 2007'ye, yani WotC bu lisansı yenilememeye ve bu iki harika dergiyi ölü ağaç biçiminde basmamaya karar verene kadar da böyle devam etti (her ne kadar ben topluluk kütüphanesindeki bir iki kopyadan başka kağıda basılı dungeon veya dragon görmemiş olsam da, bu dergilerin sadece çevrimiçi olarak sunulmasına da karşıyım. bir dergiyi basılı biçimde görmek tamamen farklı bir şey)
yani kısaca paizo, 3.5e döneminde -yani, bence en güzel günler- oyuncular için çok önemli bir yer tutuyordu. sahiden de, okuması eğlenceli dergiler çıkardıklarını düşünüyorum, her ne kadar bugün 'abi dragon'dan feat prestij sınıfı falan kabul etmiyorum' diyor olsam da. daha da önemlisi, dungeon dergisine yaptıklarıdır. düzenli olarak her ay 3 macera yayınlamaları -ki bu dergiyi de 7$ satmaları- yetmemiş olacak ki, bir de 'adventure path' denen kavramı oyun dünyasının zihnine kazıdılar. 5 sene boyunca WotC'un ek macera çıkarmamasının en önemli nedeni olabilirler.
işte bunları yapan yayınevi lisansı yenilenmeyince, kendi setting'inde, kendi maceralarını yazmaya karar veriyor. ağustos 2007'de 'rise of the runelords' 'macera yolu' (adventure path) ile başlıyor, 6 ay süren uzuun maceralar sonrasında bir diğer maceraya yelken açıyorlar. artık her ağustos ve şubat yeni yolların açıldığı ay. pathfinder dünyası da bu maceralarla şekillenmeye başlıyor, ama golarion'la ilgili henüz konuşmayacağım.
4e'nin duyurusuyla dünyanın içine düştüğü kaos arasında paizo mart 2008'de 'arkadaş ben OGL ve 3.5'dan memnunum, öyle de devam edeceğim' diyor, sonunda benzer fikirli 3.5 severlere baskıdan kalkan kitaplara eşdeğer bir şey sunmak için OGL üzerine yeni bir sistem inşa ediyorlar, ki bugün buna Pathfinder (ya da PFRPG) diyoruz.
/*sistemi ve settingi daha sonra inceleyeyim, zira bu yazı tam bir masal anlatımına dönüşmek üzere.*/
Pathfinder rol yapma oyunu, ağustos 2009'da, Paizo Yayıncılık tarafından piyasaya sürüldü. sistem, temel olarak, 3.5e'den farklı değil. öyleyse neden sevip oynamaya değer buluyorum?
bu soruya daha sonra geri döneeğim, önce böyle bir şeyi ne akla hizmet yapmışlar, ondan söz edeyim. paizo, varlığını oyunculara 2002'de dungeon ve dragon dergilerini yayınlamaya başlayarak fark ettirdi. WotC'un bu yan ürünlerle ilgilenmeme kararı gerçekten de çok talihli bir kararmış ki bugün bu noktadayız. 2007'ye, yani WotC bu lisansı yenilememeye ve bu iki harika dergiyi ölü ağaç biçiminde basmamaya karar verene kadar da böyle devam etti (her ne kadar ben topluluk kütüphanesindeki bir iki kopyadan başka kağıda basılı dungeon veya dragon görmemiş olsam da, bu dergilerin sadece çevrimiçi olarak sunulmasına da karşıyım. bir dergiyi basılı biçimde görmek tamamen farklı bir şey)
yani kısaca paizo, 3.5e döneminde -yani, bence en güzel günler- oyuncular için çok önemli bir yer tutuyordu. sahiden de, okuması eğlenceli dergiler çıkardıklarını düşünüyorum, her ne kadar bugün 'abi dragon'dan feat prestij sınıfı falan kabul etmiyorum' diyor olsam da. daha da önemlisi, dungeon dergisine yaptıklarıdır. düzenli olarak her ay 3 macera yayınlamaları -ki bu dergiyi de 7$ satmaları- yetmemiş olacak ki, bir de 'adventure path' denen kavramı oyun dünyasının zihnine kazıdılar. 5 sene boyunca WotC'un ek macera çıkarmamasının en önemli nedeni olabilirler.
işte bunları yapan yayınevi lisansı yenilenmeyince, kendi setting'inde, kendi maceralarını yazmaya karar veriyor. ağustos 2007'de 'rise of the runelords' 'macera yolu' (adventure path) ile başlıyor, 6 ay süren uzuun maceralar sonrasında bir diğer maceraya yelken açıyorlar. artık her ağustos ve şubat yeni yolların açıldığı ay. pathfinder dünyası da bu maceralarla şekillenmeye başlıyor, ama golarion'la ilgili henüz konuşmayacağım.
4e'nin duyurusuyla dünyanın içine düştüğü kaos arasında paizo mart 2008'de 'arkadaş ben OGL ve 3.5'dan memnunum, öyle de devam edeceğim' diyor, sonunda benzer fikirli 3.5 severlere baskıdan kalkan kitaplara eşdeğer bir şey sunmak için OGL üzerine yeni bir sistem inşa ediyorlar, ki bugün buna Pathfinder (ya da PFRPG) diyoruz.
/*sistemi ve settingi daha sonra inceleyeyim, zira bu yazı tam bir masal anlatımına dönüşmek üzere.*/
Yanlış Yapmak
baktım da çok hatalı laflar etmişim. dünyanın toprak yüzeyinin çeyreğini kaplayan bir imparatorluk mu? hah! karşılaştırma için, terra isimli gezegen (ki buna dünya da deniyor) 52,100,000 milkare toprak yüzeye sahip (antartika hariç) bunun çeyreği yaklaşık 13 milyon milkare ediyor, benim planladığımın neredeyse iki katı. ben ne planlamıştım? 7,5 milyon milkare, ve 5 idari birim. imkansız! rusya 6,6 milyon milkareden birazcık daha az bir alan kaplıyor, ve rusya devasa bir yer. bunu haritada sadece rusyaya bakarak anlamak zor olabilir, zira ben de türkiye ile karşılaştırana kadar bu gerçeğin farkında değildim. karşılaştırma için, türkiye 300 bin milkareden biraz fazla, yani rusya türkiyenin yaklaşık 22 katı kadar bir yer kaplıyor, benim efnalareen imparatorluğum ise 25 katı kadar. mümkün mü? eh, imkansız değil. ancak böyle bir toprak kütlesini 5 idari birimle -eyalet diyelim- kontrol altında tutmak mümkün değil.
o yüzden biraz daha mütevazi olacağım. ortalama nüfus yoğunluğunu 70/milkare olarak tutmak fikrimden ve 7,5 milyon milkarelik bir yüzeyden, ve böylece yarım milyarı biraz aşan bir nüfus fikrinden vazgeçmeyeceğim. hayır, düşününce, vaz geçeceğim. 70lik bir nüfus yoğunluğu, benim gezegenime layık gördüğüm zor iklim şartları için birazcık fazla. haydi 60 diyelim, böylece 450 milyonluk bir nüfustan söz edebiliriz. ancak bu imparatorluk dünyanın çeyreği değil, 1/6sını kaplasın, dünyamızda 45 milyon küsür milkare toprak yüzey olsun. bizim dünyamızdan biraz daha az toprak, daha çok su. bu da değişime açık, belki 1/7 der, toprak yüzeyi 52 milyon küsür milkareye çıkartır, dünyamıza daha da yaklaşırım. ama kesinlikle 1/4 değil, sayıları bilmekte fayda var.
ve kesinlikle 5 eyalet de değil. yaklaşık 25 türkiye içerdiğine göre, 25 idari birim makul bir sayı gibi görünüyor. türkiyeyi çok sevdiğimden değil, 25=5^2 diye, ve 5 çeşit ejderhamızın olmasının da bunda etkisi var ^^ bunun alt birimleri, üst birimleri, bişeyi, başka bir şeyi olur, ancak harita yapmak o kadar kolay iş değilmiş. bir ara BÜYÜK bir şeyi ufak parçalara bölmem, her birine bir nüfus yoğunluğu atamam, bundan sonra da bu sayfadaki yöntemlerle her birine bir kaç tane metropol, şehir, kasaba, köy atamam gerek. güzel mi? bence harika, zira öbür türlü şehirli nüfusun yaklaşık 340 katı kadar bir köylü nüfus olacaktı. biraz (!) büyük bir oran gibi. tabii daha da acayip olması için ortalaması 300 olacak 450-200 aralığında 25 sayı da bulabilirim, ardından her sayının imparatorluğun neresindeki bir bölgenin alanı olduğunu yazar, sonra da buna göre bir nüfus oranı yazarım. zor iş, ama sanırım sonuçlarından memnun olacağım. tabii bu sonunda planladığım toplam 60/milkare yoğunluğu verir mi emin değilim, ama çok farklı çıkacağını düşünmüyorum.
bir de, acaba bu kadar toprağı fethetmek ne kadar vakit alır? 100 yıl? daha çok? sanırım her şeyden önce haritayı çizmeli, idrak etmesi daha kolay parçalara bölmeli, sonra da bölüp yönetmeliyim! hah ha!
bir de, bu kesinlikle bürokratik bir imparatorluk olacak, feodal değil. feodalizmin sıkıntısı kendi başına hareket eden küçük beylikler olması, ve idarenin ejderhalara verildiği düşünülürse, bu her hafta bir isyan çıkacağını ve sürekli etrafta bir kiralık katile ihtiyaç duyulacağını ima eder; bürokrasi ise, hukuk üstünlüğü altında bilge kişilerin -isim vermek gerekirse, ejderhalar- yükseleceğini. gerçekten de gamemastery guide çok kullanışlı bir kitap.
o yüzden biraz daha mütevazi olacağım. ortalama nüfus yoğunluğunu 70/milkare olarak tutmak fikrimden ve 7,5 milyon milkarelik bir yüzeyden, ve böylece yarım milyarı biraz aşan bir nüfus fikrinden vazgeçmeyeceğim. hayır, düşününce, vaz geçeceğim. 70lik bir nüfus yoğunluğu, benim gezegenime layık gördüğüm zor iklim şartları için birazcık fazla. haydi 60 diyelim, böylece 450 milyonluk bir nüfustan söz edebiliriz. ancak bu imparatorluk dünyanın çeyreği değil, 1/6sını kaplasın, dünyamızda 45 milyon küsür milkare toprak yüzey olsun. bizim dünyamızdan biraz daha az toprak, daha çok su. bu da değişime açık, belki 1/7 der, toprak yüzeyi 52 milyon küsür milkareye çıkartır, dünyamıza daha da yaklaşırım. ama kesinlikle 1/4 değil, sayıları bilmekte fayda var.
ve kesinlikle 5 eyalet de değil. yaklaşık 25 türkiye içerdiğine göre, 25 idari birim makul bir sayı gibi görünüyor. türkiyeyi çok sevdiğimden değil, 25=5^2 diye, ve 5 çeşit ejderhamızın olmasının da bunda etkisi var ^^ bunun alt birimleri, üst birimleri, bişeyi, başka bir şeyi olur, ancak harita yapmak o kadar kolay iş değilmiş. bir ara BÜYÜK bir şeyi ufak parçalara bölmem, her birine bir nüfus yoğunluğu atamam, bundan sonra da bu sayfadaki yöntemlerle her birine bir kaç tane metropol, şehir, kasaba, köy atamam gerek. güzel mi? bence harika, zira öbür türlü şehirli nüfusun yaklaşık 340 katı kadar bir köylü nüfus olacaktı. biraz (!) büyük bir oran gibi. tabii daha da acayip olması için ortalaması 300 olacak 450-200 aralığında 25 sayı da bulabilirim, ardından her sayının imparatorluğun neresindeki bir bölgenin alanı olduğunu yazar, sonra da buna göre bir nüfus oranı yazarım. zor iş, ama sanırım sonuçlarından memnun olacağım. tabii bu sonunda planladığım toplam 60/milkare yoğunluğu verir mi emin değilim, ama çok farklı çıkacağını düşünmüyorum.
bir de, acaba bu kadar toprağı fethetmek ne kadar vakit alır? 100 yıl? daha çok? sanırım her şeyden önce haritayı çizmeli, idrak etmesi daha kolay parçalara bölmeli, sonra da bölüp yönetmeliyim! hah ha!
bir de, bu kesinlikle bürokratik bir imparatorluk olacak, feodal değil. feodalizmin sıkıntısı kendi başına hareket eden küçük beylikler olması, ve idarenin ejderhalara verildiği düşünülürse, bu her hafta bir isyan çıkacağını ve sürekli etrafta bir kiralık katile ihtiyaç duyulacağını ima eder; bürokrasi ise, hukuk üstünlüğü altında bilge kişilerin -isim vermek gerekirse, ejderhalar- yükseleceğini. gerçekten de gamemastery guide çok kullanışlı bir kitap.
2011-03-13
4E
haziran 2008de çıkan bir sistem hakkında mart 2011de konuşmak biraz geç alınmış bir karara benziyor, ancak bu vakte kadar 4e hakkında konuşabilecek kadar çok şey bilmiyordum, çünkü öğrenmeye çalışmamıştım. kitaplara ufak bir göz gezdirme, sonra 'meeh, 3buçuk iyidir' diyip hayatıma devam etme. arada pathfinder ı bulmuş olmam da cabası. bir ara onunla da ilgili şeyler yazarım.
geçen 3 sene içerisinde bir iki tane 4e savunucusuna rastladım, bir tane 3e fanboyunun 4e'yi karalamasını izledim, bir başka arkadaşım da 'oynadım, tamam güzel, ama aradığım şey bu değil' diyordu. peki bu sistem ne işe yarıyor?
hiç bir şeye! tamam, dürüst olalım. eğer 13 yaşındayken elime 3e phb değil de 4e phb geçseydi, oynardım. çünkü başka bir şey bilmiyorum, karşılaştırma yapabilecek durumda değilim, neyin eksik olduğunu fark etmem zor, bunu dile getirmem ise neredeyse imkansız. ve şunu da fark etmeliyiz ki, 'hey, gidip eskisini öğrenmeye ne dersin?' gibi bir argüman saçma, çünkü son baktığımda 10 senedir 2e öğrenmek için bir çaba göstermiş değilim. neden mi? çünkü 3 var, işime yarıyor, yeterli buluyorum, ve etrafımdaki 3e bilen adamlar da '3 iyidir, 2yle hiç uğraşma' diyor. ala. yani oyuna 4e ile başlayan bir grup varsa, onların böyle devam etmesi anlaşılır.
peki şimdi karşılaştırma yapabilecek durumda olduğuma göre, 4e için ne söyleyebilirim? oyun kesinlikle çok katı. özelleşme denen şey imkansız. oyun tamamen dövüşü verimli hale getirmeye çalışmış. ve kabul etmeliyim, dövüş çok taktiksel olmuş. bu iyi bir şey mi, tartışılır. ancak oyun gerçekten bir MMO'yu andırıyor, tank lar, healer lar, dps ler havada uçuşuyor. eğer ki bir oyuncunun istediği şey buysa, 4e oynasın. ama sormalıyım, o zaman neden bilgisayar oyunu oynamıyor ki? 4e nin yaptığı özünde oyunu fantastik rol yapma oyunundan çıkartıp fantastik masaüstü savaş oyununa çevirmek. üstelik bunu, oyunun başlangıcıyla da çelişecek şekilde, bir ordu değil tek bir karakter kontrol ederek yapıyorsun. anlamsız.
bazı klasikler yerinde duruyor: yaratıklar öldüğünde tecrübe puanı kazanıyor, sonra da belli miktarda tecrübe puanı biriktirdiğinde seviye atlıyorsun. seviye atlamak bize ne kazandırıyor? başlangıçta aldığımız sınıfa bağlı olarak belli miktarda can puanı, bir de 1 veya 2 tane 'büyü'. bu kadar. saldırılarımız, savunmalarımız, her şeyimiz, aldığımız sınıfa değil, olduğumuz seviyeye bağlı. yani bir dövüşçünün bir büyücüden iyi dövüşmesini bekliyorsan, tekrar düşünebilirsin. sabah uyanıp üzerine geçirdiği cübbeyle dışarı çıkan bir büyücü ağır zırhlar içindeki bir savaşçı kadar kendini darbelerden savunabilir -evet, örneklerde sürekli savaşçı ve büyücüden söz ediyorum, çünkü bunlar olabildiğine uzak şeyler olmalıydı ama artık değil-
sistemi daha da detaylı incelersek, 3 tane güç kaynağı -sonraki kitaplarla artıyor, ama umrumda değil- 4 tane de karakter rolü var. güç kaynakları savaşçılık, ilahi ve mistik, karakter rolü ise koruyuculuk, vuruculuk, liderlik ve kontrol.
koruyuculuk rolü, saldırıyı üzerine çekmekle
vuruculuk, tek kişiye büyük miktarda hasar vermekle
liderlik, savaş alanını hazırlamak ve takım arkadaşlarını savaşta ayakta tutmakla
kontrol ise savaş alanında büyük bir alana ufak hasarlar vermek, alandaki düşmanları kontrol altında tutmakla sorumlu.
her sınıf, önceden tanımlanmış bu rollerden birine dahil, ve bu yöndeki becerilerini güçlendirecek 'büyü'leri var. tabii bir sınıfı başka bir role sokmak da mümkün, bunun için de kaynaklar var. ama bu kaynakları sen kendin yaratamıyorsun. 'büyü' tasarımları rastgele, neye dayandığını matematiksel olarak anlamak zor. sadece tek makul açıklama 'oyun dengesi açısından buraya gelmesi en doğrusuydu' oluyor, ve bundan dolayı tasarlamak üstüne ek olarak bir de uzun bir test-oyun aşaması gerektiriyor. aynı şey, canavarlar için de söylenebilir. yani oyun tasarımcıları oyunculara ve oynatanlara 'siz kafanızı bunlarla sıkmayın, parası neyse ödeyin biz de size yeni büyüler ve yaratıklar ve bir sürü şey verelim' diyor.
neyse, sistemi anlatmaya devam ediyordum. sistem çok katı demiştim, şimdi bunu detaylandırayım:
saldırılar var, bunlar ya düz silah saldırısı, ya da 'büyüler'in sonucu. hesap şu şekilde gidiyor: 1d20+seviyemizin yarısı+gereken özellik puanımız+aracımızın büyüsü+fazladan bonuslar. geçmemiz gereken sayılar var, ki bunlar da savunmalarımız: 10+seviyemizin yarısı+gereken özellik puanımız+fazladan bonuslar. savunmalarımız zırh seviyesi, çeviklik, metanet ve irade gücü olarak 4 tane. bunun ima ettiği şey şu: sınıflar arasındaki her özellik -yani savunmalar, saldırılar, yetenekler- asimptotik olarak birbirine çok hızlı yaklaşacak. işte bu konuda haklarını vermeliyim, oyun bu açıdan kesinlikle dengeli. 30. seviyeye gelmiş bir karakterin ne işle meşgul olduğunu bu özelliklere bakarak ayırt etmek mümkün değil, çünkü hepsinin savunmaları 25+özellikler+bonuslar olacak, hepsinin saldırısı 1d20+15+özelilkler+bonuslar olacak.
şimdi 'bonuslar'la neyi kastettiğimi biraz açayım:
her sınıf AC dışındaki savunmalara belli bazı bonuslar verir
- cleric: +2 will
- fighter: +2 fortitude
- paladin: +1 fortitude, +1 reflex, +1 will
- ranger: +1 fortitude, +1 reflex
- rogue: +2 reflex
- warlock: +1 reflex, +1 will
- warlord: +1 fortitude, +1 will
- wizard: +2 will
toplamda +3 alan paladinin ne kadar iyi bir tank... öhm, defender sınıfı olduğu açık.
ayrıca eladrin ırkı +1 will, insanlar ise +1 fortitude, +1 reflex, +1 will bonus alıyor.
AC için giyilen zırhın, kalkanın bonusu ekleniyor. dikkat edilmesi gereken şey hafif değil de ağır bir zırh giyilirse, kullanılabilecek özellik puanı (çeviklik veya zekadan yüksek olan) eklenmiyor. neden zekanın dikkate alındığını sormayın, sanırım büyücülerin kalbi daha fazla kırılmasın diyedir. ayrıca kullanılan kalkan, bonusunu reflex savunmasına da ekliyormuş.
saldırılar için, çeşitli ırksal ve sınıfsal özellikler ve feat'ler mevcut. örnekler:
- dragonborn ırkı bloodied iken saldırmaya +1 bonus alıyor
- fighter lar ya tek elli, ya da çift elli silahları seçiyor ve bunlarla saldırırken +1 bonus alıyor
- açıkçası saldırılara +1 bile veren genelgeçer bir feat göremedim, hepsi çok özelleşmiş durumlarda geçerli. belki sonraki kitaplar böyle bir feat getirmiştir, ama bu da umrumda değil [ilginç bir şekilde verilen hasarı arttırmaya yönelik bir sürü feat var]
- ayrıca silah kullanıyorsanız ve o silahta yeterlilik sahibiyseniz silahına göre +2 veya +3 bonus alıyorsunuz
bir de tabii, araçlarımızı büyülemek mümkün. büyülü silahlar, asalar, değnekler, çubuklar, küreler, zırhlar, kolye ve pelerinler -ilginç bir şekilde büyülü bir pelerini ve kolyeyi aynı şey olarak düşünmüşler- saldırılarımızı ve savunmalarımızı güçlendiriyor. bir başka şaşırtıcı şey, özelliklerimizi güçlendiren büyülü eşyalar görememiş olmam. neyse, fark etmez. şimdi bu hesapla 30. seviye bir karakterin saldırı ve savunmalarına tekrar bakalım:
saldırı: 1d20+15+8+6=1d20+29 / eğer silah kullanıyorsa 1d20+31
savunma: 10+15+5+6=36
eğer savunan kişi ağır zırh giyiyorsa iş değişiyor. tamamen savunmaya yönelik biri olduğunu düşünelim:
AC: 10+15+20+2=47
işte bu adama vurmak için zarda 17 falan atmak gerek, bu seviyede bile işler kolay değil. dengeli mi? evet. sıkıcı mı? evet, çünkü bu hesapları yaparken kişinin ne iş yaptığıyla ilgili en ufak bir varsayımım olmadı.
peki sürekli söz ettiğim 'büyüler' ne? bunlar aslında büyü değil, daha çok dövüş manevrası gibi bir şey. sistemsel olarak açıklamak kolay ama oyunda hikayesi anlatılan karakterler için bu şeyler ne, tam olarak bilmiyorum. neyse, sistem bunlara 'power' diyor, ben 'büyü' diyorum. ne fark eder? büyüler 4e ayrılıyor: sınırsız, dövüş başına bir kere, gün başına bir kere büyüler, ve fayda büyüleri. fayda büyüsü olmayan şeylerin ana özelliği, görebildiğim kadarıyla, hasar vermeleri. çoğu hasar vermeye ek olarak bazı şeyler de yapıyor, ama bu da umrumda değil. bunlara başta söz ettiğim güç kaynağına bağlı olarak 'prayer, exploit, spell' deniyor, ama ne fark eder? oyuncular da, tasarımcılar da bunun göstermelik bir fark olduğunun farkında sanırım. fayda büyülerinin ise ortak özelliği hasar vermemeleri, ancak hala dövüş sırasında kullanılmaları düşünülerek hazırlanmış şeyler. dövüş sırasında kullanılmaması için hazırlanmış şeyler ise -örneğin ışınlanmak, çünkü kim dövüşü yarıda bırakıp ışınlanır ki?- benim 'gerçek büyü'nün bir gölgesi olarak gördüğüm 'ritüel' sistemine sıkıştırılmış. ancak onlar dövüşte kullanılmayacak, o yüzden söz etmesek de olur. zaten kitapta 16 sayfada anlatılıyor, oysa her sınıfın 16şar sayfa 'büyü' listesi var. neyse, 'büyü'ler de -ısrarla tırnak işaretlerini kullanacağım- özünde aynı şeyler oldukları için -sadece yapılış ve takdim şekli, etki alanı ve hangi özellikle kullanıldığı fark ediyor; bir fighter güçle saldırırken bir cleric bilgelikle, rogue ise çeviklikle- onlar da çok dengeli. sıkıcı mı? evet.
son olarak iki şeye değinmek istiyorum: multiclass özelliği ve healing surge. tabii, aslında multiclass özelliğinden söz edemeyeceğim, çünkü öyle bir şey yok. 1. seviyede başladığınız sınıfınızla sonsuza dek mutlu bir yaşam sürmek zorundasınız. tabii çok lazımsa istediğiniz başka bir -ve ancak bir- sınıfın özelliklerinden bir iki tane alabiliyorsunuz, bu da size yetsin! yani eğer biraz büyücü, biraz savaşçı olmak istiyorsanız yapabilirsiniz -ama tabii, biri sizin ana sınıfınız olacak, diğeri ise üvey evlat. ikisine birden eşit efor ayırmanıza gerek yok-, ancak bunun üzerine bir de insanları iyileştirmek istiyorsanız orada durmanız gerek.
healing surge ise, oyuna gerçekten büyük bir taktiksel zenginlik kazandırmış, dövüşlere farklı bir yön katabilecek bir özellik. günde belli bir sayıda olan bu meret sayesinde bir karakter canının çeyreği kadar bir miktarı tekrar kazanabiliyor, böylece karakterlerin hayatta kalma oranları inanılmaz derecede artıyor. bunun ima ettiği şey bir karakterin 1 canla çıktığı bir dövüşten 5 dakika sonra 4 healing surge harcayıp tam canla yeni maceralara yelken açabileceği. akla ve mantığa uygun olmasa da, dövüşleri daha ilginç hale getirebileceğine inancım tam.
son söz: sadece phb'i okudum, okuduğum şeyi beğenmedim. çok yaşa pathfinder! WotC güzel bir sistemi geliştirmek yerine oyuncu kitlesini kendisine yabancılaştırmakla, D&D'nin eti kemiği olan bir geçmişi silmekle, bununla da yetinmeyip o geçmişten 'havalı duran' isimleri -o isimlerle özdeşleştirilmiş şeyleri de ellerinin tersiyle iterek- alarak ne yapmaya çalışıyor bilmiyorum. en fenası da dark sun'ı da hain emellerine alet etmeleri. hoşnutsuzum, ve 4e ile oynanacak bir ryo düşünemiyorum. çok güzel dövüşler çıkabilir, hatta bu sene DnD BG'nin 4e kurallarıyla yapılmasına çok sıcak bakıyorum, çünkü kesinlikle dengeli. ancak benim istediğim şey bu değil. benim istediğim kişi kişi yeterlilikten öte, bir grup olarak yeterlilik, birinin açığını bir diğerinin örtmesi, ve bunun sadece savaş alanında değil, her tür tehlikeye ve zorluğa karşı gerçekleşmesi. o yüzden, alıştığım şeye devam. şimdiye kadar 'abi daha oynamadım, yorum yapmayayım' diyordum, ve oynamama gerek kalmadıkça da etraflıca okumayacağım için yorum yapmamakta haklıydım. şimdi etraflıca okudum, beğenmediğimi gönül rahatlığıyla söyleyebilirim.
geçen 3 sene içerisinde bir iki tane 4e savunucusuna rastladım, bir tane 3e fanboyunun 4e'yi karalamasını izledim, bir başka arkadaşım da 'oynadım, tamam güzel, ama aradığım şey bu değil' diyordu. peki bu sistem ne işe yarıyor?
hiç bir şeye! tamam, dürüst olalım. eğer 13 yaşındayken elime 3e phb değil de 4e phb geçseydi, oynardım. çünkü başka bir şey bilmiyorum, karşılaştırma yapabilecek durumda değilim, neyin eksik olduğunu fark etmem zor, bunu dile getirmem ise neredeyse imkansız. ve şunu da fark etmeliyiz ki, 'hey, gidip eskisini öğrenmeye ne dersin?' gibi bir argüman saçma, çünkü son baktığımda 10 senedir 2e öğrenmek için bir çaba göstermiş değilim. neden mi? çünkü 3 var, işime yarıyor, yeterli buluyorum, ve etrafımdaki 3e bilen adamlar da '3 iyidir, 2yle hiç uğraşma' diyor. ala. yani oyuna 4e ile başlayan bir grup varsa, onların böyle devam etmesi anlaşılır.
peki şimdi karşılaştırma yapabilecek durumda olduğuma göre, 4e için ne söyleyebilirim? oyun kesinlikle çok katı. özelleşme denen şey imkansız. oyun tamamen dövüşü verimli hale getirmeye çalışmış. ve kabul etmeliyim, dövüş çok taktiksel olmuş. bu iyi bir şey mi, tartışılır. ancak oyun gerçekten bir MMO'yu andırıyor, tank lar, healer lar, dps ler havada uçuşuyor. eğer ki bir oyuncunun istediği şey buysa, 4e oynasın. ama sormalıyım, o zaman neden bilgisayar oyunu oynamıyor ki? 4e nin yaptığı özünde oyunu fantastik rol yapma oyunundan çıkartıp fantastik masaüstü savaş oyununa çevirmek. üstelik bunu, oyunun başlangıcıyla da çelişecek şekilde, bir ordu değil tek bir karakter kontrol ederek yapıyorsun. anlamsız.
bazı klasikler yerinde duruyor: yaratıklar öldüğünde tecrübe puanı kazanıyor, sonra da belli miktarda tecrübe puanı biriktirdiğinde seviye atlıyorsun. seviye atlamak bize ne kazandırıyor? başlangıçta aldığımız sınıfa bağlı olarak belli miktarda can puanı, bir de 1 veya 2 tane 'büyü'. bu kadar. saldırılarımız, savunmalarımız, her şeyimiz, aldığımız sınıfa değil, olduğumuz seviyeye bağlı. yani bir dövüşçünün bir büyücüden iyi dövüşmesini bekliyorsan, tekrar düşünebilirsin. sabah uyanıp üzerine geçirdiği cübbeyle dışarı çıkan bir büyücü ağır zırhlar içindeki bir savaşçı kadar kendini darbelerden savunabilir -evet, örneklerde sürekli savaşçı ve büyücüden söz ediyorum, çünkü bunlar olabildiğine uzak şeyler olmalıydı ama artık değil-
sistemi daha da detaylı incelersek, 3 tane güç kaynağı -sonraki kitaplarla artıyor, ama umrumda değil- 4 tane de karakter rolü var. güç kaynakları savaşçılık, ilahi ve mistik, karakter rolü ise koruyuculuk, vuruculuk, liderlik ve kontrol.
koruyuculuk rolü, saldırıyı üzerine çekmekle
vuruculuk, tek kişiye büyük miktarda hasar vermekle
liderlik, savaş alanını hazırlamak ve takım arkadaşlarını savaşta ayakta tutmakla
kontrol ise savaş alanında büyük bir alana ufak hasarlar vermek, alandaki düşmanları kontrol altında tutmakla sorumlu.
her sınıf, önceden tanımlanmış bu rollerden birine dahil, ve bu yöndeki becerilerini güçlendirecek 'büyü'leri var. tabii bir sınıfı başka bir role sokmak da mümkün, bunun için de kaynaklar var. ama bu kaynakları sen kendin yaratamıyorsun. 'büyü' tasarımları rastgele, neye dayandığını matematiksel olarak anlamak zor. sadece tek makul açıklama 'oyun dengesi açısından buraya gelmesi en doğrusuydu' oluyor, ve bundan dolayı tasarlamak üstüne ek olarak bir de uzun bir test-oyun aşaması gerektiriyor. aynı şey, canavarlar için de söylenebilir. yani oyun tasarımcıları oyunculara ve oynatanlara 'siz kafanızı bunlarla sıkmayın, parası neyse ödeyin biz de size yeni büyüler ve yaratıklar ve bir sürü şey verelim' diyor.
neyse, sistemi anlatmaya devam ediyordum. sistem çok katı demiştim, şimdi bunu detaylandırayım:
saldırılar var, bunlar ya düz silah saldırısı, ya da 'büyüler'in sonucu. hesap şu şekilde gidiyor: 1d20+seviyemizin yarısı+gereken özellik puanımız+aracımızın büyüsü+fazladan bonuslar. geçmemiz gereken sayılar var, ki bunlar da savunmalarımız: 10+seviyemizin yarısı+gereken özellik puanımız+fazladan bonuslar. savunmalarımız zırh seviyesi, çeviklik, metanet ve irade gücü olarak 4 tane. bunun ima ettiği şey şu: sınıflar arasındaki her özellik -yani savunmalar, saldırılar, yetenekler- asimptotik olarak birbirine çok hızlı yaklaşacak. işte bu konuda haklarını vermeliyim, oyun bu açıdan kesinlikle dengeli. 30. seviyeye gelmiş bir karakterin ne işle meşgul olduğunu bu özelliklere bakarak ayırt etmek mümkün değil, çünkü hepsinin savunmaları 25+özellikler+bonuslar olacak, hepsinin saldırısı 1d20+15+özelilkler+bonuslar olacak.
şimdi 'bonuslar'la neyi kastettiğimi biraz açayım:
her sınıf AC dışındaki savunmalara belli bazı bonuslar verir
- cleric: +2 will
- fighter: +2 fortitude
- paladin: +1 fortitude, +1 reflex, +1 will
- ranger: +1 fortitude, +1 reflex
- rogue: +2 reflex
- warlock: +1 reflex, +1 will
- warlord: +1 fortitude, +1 will
- wizard: +2 will
toplamda +3 alan paladinin ne kadar iyi bir tank... öhm, defender sınıfı olduğu açık.
ayrıca eladrin ırkı +1 will, insanlar ise +1 fortitude, +1 reflex, +1 will bonus alıyor.
AC için giyilen zırhın, kalkanın bonusu ekleniyor. dikkat edilmesi gereken şey hafif değil de ağır bir zırh giyilirse, kullanılabilecek özellik puanı (çeviklik veya zekadan yüksek olan) eklenmiyor. neden zekanın dikkate alındığını sormayın, sanırım büyücülerin kalbi daha fazla kırılmasın diyedir. ayrıca kullanılan kalkan, bonusunu reflex savunmasına da ekliyormuş.
saldırılar için, çeşitli ırksal ve sınıfsal özellikler ve feat'ler mevcut. örnekler:
- dragonborn ırkı bloodied iken saldırmaya +1 bonus alıyor
- fighter lar ya tek elli, ya da çift elli silahları seçiyor ve bunlarla saldırırken +1 bonus alıyor
- açıkçası saldırılara +1 bile veren genelgeçer bir feat göremedim, hepsi çok özelleşmiş durumlarda geçerli. belki sonraki kitaplar böyle bir feat getirmiştir, ama bu da umrumda değil [ilginç bir şekilde verilen hasarı arttırmaya yönelik bir sürü feat var]
- ayrıca silah kullanıyorsanız ve o silahta yeterlilik sahibiyseniz silahına göre +2 veya +3 bonus alıyorsunuz
bir de tabii, araçlarımızı büyülemek mümkün. büyülü silahlar, asalar, değnekler, çubuklar, küreler, zırhlar, kolye ve pelerinler -ilginç bir şekilde büyülü bir pelerini ve kolyeyi aynı şey olarak düşünmüşler- saldırılarımızı ve savunmalarımızı güçlendiriyor. bir başka şaşırtıcı şey, özelliklerimizi güçlendiren büyülü eşyalar görememiş olmam. neyse, fark etmez. şimdi bu hesapla 30. seviye bir karakterin saldırı ve savunmalarına tekrar bakalım:
saldırı: 1d20+15+8+6=1d20+29 / eğer silah kullanıyorsa 1d20+31
savunma: 10+15+5+6=36
eğer savunan kişi ağır zırh giyiyorsa iş değişiyor. tamamen savunmaya yönelik biri olduğunu düşünelim:
AC: 10+15+20+2=47
işte bu adama vurmak için zarda 17 falan atmak gerek, bu seviyede bile işler kolay değil. dengeli mi? evet. sıkıcı mı? evet, çünkü bu hesapları yaparken kişinin ne iş yaptığıyla ilgili en ufak bir varsayımım olmadı.
peki sürekli söz ettiğim 'büyüler' ne? bunlar aslında büyü değil, daha çok dövüş manevrası gibi bir şey. sistemsel olarak açıklamak kolay ama oyunda hikayesi anlatılan karakterler için bu şeyler ne, tam olarak bilmiyorum. neyse, sistem bunlara 'power' diyor, ben 'büyü' diyorum. ne fark eder? büyüler 4e ayrılıyor: sınırsız, dövüş başına bir kere, gün başına bir kere büyüler, ve fayda büyüleri. fayda büyüsü olmayan şeylerin ana özelliği, görebildiğim kadarıyla, hasar vermeleri. çoğu hasar vermeye ek olarak bazı şeyler de yapıyor, ama bu da umrumda değil. bunlara başta söz ettiğim güç kaynağına bağlı olarak 'prayer, exploit, spell' deniyor, ama ne fark eder? oyuncular da, tasarımcılar da bunun göstermelik bir fark olduğunun farkında sanırım. fayda büyülerinin ise ortak özelliği hasar vermemeleri, ancak hala dövüş sırasında kullanılmaları düşünülerek hazırlanmış şeyler. dövüş sırasında kullanılmaması için hazırlanmış şeyler ise -örneğin ışınlanmak, çünkü kim dövüşü yarıda bırakıp ışınlanır ki?- benim 'gerçek büyü'nün bir gölgesi olarak gördüğüm 'ritüel' sistemine sıkıştırılmış. ancak onlar dövüşte kullanılmayacak, o yüzden söz etmesek de olur. zaten kitapta 16 sayfada anlatılıyor, oysa her sınıfın 16şar sayfa 'büyü' listesi var. neyse, 'büyü'ler de -ısrarla tırnak işaretlerini kullanacağım- özünde aynı şeyler oldukları için -sadece yapılış ve takdim şekli, etki alanı ve hangi özellikle kullanıldığı fark ediyor; bir fighter güçle saldırırken bir cleric bilgelikle, rogue ise çeviklikle- onlar da çok dengeli. sıkıcı mı? evet.
son olarak iki şeye değinmek istiyorum: multiclass özelliği ve healing surge. tabii, aslında multiclass özelliğinden söz edemeyeceğim, çünkü öyle bir şey yok. 1. seviyede başladığınız sınıfınızla sonsuza dek mutlu bir yaşam sürmek zorundasınız. tabii çok lazımsa istediğiniz başka bir -ve ancak bir- sınıfın özelliklerinden bir iki tane alabiliyorsunuz, bu da size yetsin! yani eğer biraz büyücü, biraz savaşçı olmak istiyorsanız yapabilirsiniz -ama tabii, biri sizin ana sınıfınız olacak, diğeri ise üvey evlat. ikisine birden eşit efor ayırmanıza gerek yok-, ancak bunun üzerine bir de insanları iyileştirmek istiyorsanız orada durmanız gerek.
healing surge ise, oyuna gerçekten büyük bir taktiksel zenginlik kazandırmış, dövüşlere farklı bir yön katabilecek bir özellik. günde belli bir sayıda olan bu meret sayesinde bir karakter canının çeyreği kadar bir miktarı tekrar kazanabiliyor, böylece karakterlerin hayatta kalma oranları inanılmaz derecede artıyor. bunun ima ettiği şey bir karakterin 1 canla çıktığı bir dövüşten 5 dakika sonra 4 healing surge harcayıp tam canla yeni maceralara yelken açabileceği. akla ve mantığa uygun olmasa da, dövüşleri daha ilginç hale getirebileceğine inancım tam.
son söz: sadece phb'i okudum, okuduğum şeyi beğenmedim. çok yaşa pathfinder! WotC güzel bir sistemi geliştirmek yerine oyuncu kitlesini kendisine yabancılaştırmakla, D&D'nin eti kemiği olan bir geçmişi silmekle, bununla da yetinmeyip o geçmişten 'havalı duran' isimleri -o isimlerle özdeşleştirilmiş şeyleri de ellerinin tersiyle iterek- alarak ne yapmaya çalışıyor bilmiyorum. en fenası da dark sun'ı da hain emellerine alet etmeleri. hoşnutsuzum, ve 4e ile oynanacak bir ryo düşünemiyorum. çok güzel dövüşler çıkabilir, hatta bu sene DnD BG'nin 4e kurallarıyla yapılmasına çok sıcak bakıyorum, çünkü kesinlikle dengeli. ancak benim istediğim şey bu değil. benim istediğim kişi kişi yeterlilikten öte, bir grup olarak yeterlilik, birinin açığını bir diğerinin örtmesi, ve bunun sadece savaş alanında değil, her tür tehlikeye ve zorluğa karşı gerçekleşmesi. o yüzden, alıştığım şeye devam. şimdiye kadar 'abi daha oynamadım, yorum yapmayayım' diyordum, ve oynamama gerek kalmadıkça da etraflıca okumayacağım için yorum yapmamakta haklıydım. şimdi etraflıca okudum, beğenmediğimi gönül rahatlığıyla söyleyebilirim.
2011-03-12
Kümeler 102
[öncelikle, blog girdisi oluşturmayı bir zamanlama sorununa çeviren mahkemelerimizi ve opendns i tebrik ediyorum >.> ]
david pierce hocamızın "foundations of mathematical practice" kitabını ele geçirmemle birlikte (kendisi 'not' demiş ama kanmayın, 230~ sayfadan söz ediyoruz) matematiksel şeyler üzerine konuşmaya devam edeyim. bir noktada kendimden şüphe etmeye başlamış, bir kitaba ihtiyaç duymuştum.
hatırlatma için -hem okuyucuya, hem yazara- önceki yazıda söz edilen şeylere bakalım:
kümelerin ve elemanlarının varlığı, birleşim, kesişim, kartezyen çarpım işlemleri, sıralı çift kavramı, altkümelik ilişkisi.
geriye kalanlar: işlem nedir? ilişki nedir? bu soruların yanıtları, bu kavramların tanımları olmadan bir önceki yazıda tanımlanan şeyler havada, onlarla yapılan işler rastgele kalacaktır.
tabii, söz ettiğim kitapta da belirtildiği gibi, dairesel bir yol izliyor olabiliriz. yani önceden tanımlanmış şeylerle bir şeyi tanımlamak, ve bu bir şeyle de önceki şeyleri tanımlamak. ["Yet my supposedly rigorous account of the integers depends on all of the machinery that the book develops first, with the aid of a familiarity with... the integers."] yapacak bir şey yok, böylesinin daha kolay anlaşılır olduğuna ikna oldum. sonuç olarak öncesi yazımda da birleşim ve kesişim -ve bir kaç şey daha- da boolean cebire bulaşmadan tanımlandı.
1) İlişkiler:
bir ilişki AxB kümesinin bir altkümesidir, R diyelim -relation'ın baş harfinin konuyla bir ilgisi olduğunu düşünenler el kaldırsın- (a, b) E R yerine aRb yazmak da mümkündür -hatta tercih edilir- ve bu a nın b ile ilişkili olduğunu gösterir.
örneğin: A kümesi {x| x dünyadaki bir insandır}, B ise {kadın, erkek} olsun. o zaman A kümesinin her elemanı için -a diyelim- kadınsa aRkadın, erkekse de aRerkek diyebiliriz. bu durumda a cinsiyetiyle ilişkili oluryor, cinsiyeti a ile değil, çünkü dünyada erkekliği veya kadınlığı a'dan başka bireyler de yaşıyor.
tabii bir de, ikili ilişki var. bunların özelliği AxB'nin değil, AxA'nın altkümeleri olması. yani Anın elemanlarının birbiriyle olan ilişkileri inceleniyor. önceki örnekteki A kümesini alırsak, R ilişkisi de 'anne, baba, kardeş ve çocuğu olmak' olsun, her a için, a'nın annesi, babası, kardeşi ve çocuğu olan b'ler için aRb yazabiliriz. şu an tam olarak emin olmamakla birlikte, sanırım bu ilişki bir sıralama ilişkisi. bunu sıralama ilişkileri tanımlandığı sırada teyit eder veya yanlışlarız. şimdilik dikkat edilmesi gereken şey, bu altküme R'ın herhangi bir koşulu olmadığı. ne ilk birime Anın her elemanı gelmek zorunda -çünkü herkesin anne, baba, kardeş veya çocuğu dünya üzerindeki bir insan olmak zorunda değil [basitlik adına, A kümesinde belirtilmemiş bir 'şu an' ibaresinin olduğunu varsayıyorum] ne de ikinci birimine -aynı şey burada da geçerli- yani öyle bir aEA olabilir ki, hiç bir bEA için aRb veya bRa yazamayabiliriz.
bir de, n-li ilişki var, yani AxAx...A kümesinin altkümeleri, ancak bu yazılarda pek kullanım görmeyecek.
1.1) Sıralama ilişkisi:
Bir ikili ilişki alalım, örneğin R *altküme* AxA. eğer R şu koşulları sağlıyorsa ona 'parçalı sıralama ilişkisi' veya kısaca 'sıralama ilişkisi' diyeceğiz:
- her x E A için, xRx (yani (x, x) E R )
- xRy ve yRx => x=y, buna eşdeğer olarak şu da söylenebilir
her x E A, y E A\{x} için xRy ve yRx in olması imkansızdır
- son olarak da, xRy, yRz => xRz
bu tür ilişkilere en basit örneklerden birisi, tamsayılar üzerindeki 'küçük eşit' ilişkisidir.
- her sayı kendisine küçük eşittir
- bir a sayısı başka bir b sayısına küçük eşitse, o zaman b a'ya küçük eşit olamaz
- ve tabii, a b'den küçük eşit, b de c'den küçük eşitse o zaman a da b'den küçük eşittir.
peki bir önceki kısımdaki kanbağı ilişkisi bir sıralama ilişkisi midir? hayır, çünkü annemizin annesi bizim annemiz, babamız, kardeşimiz veya çocuğumuz değildir. yani son koşulda bir sıkıntı yaşanıyor, ancak bunu da uygun düzeltmelerle kaldırmak mümkün.
eğer buna ek olarak, bir de her elemanın bir diğeriyle ilişkisi varsa, buna 'doğrusal sıralama ilişkisi' diyoruz. bunun ne anlama geldiğini grafik bir örnekle açıklamak daha kolay olacak sanırım. bir soy ağacı, bir sıralama ilişkisidir, daha doğrusu bu ilişkinin grafiğidir. tabii burada ilişkiyi önceki örnekteki kanbağından çıkartıp sadece {çocuğu, torunu, torun çocuğu,...} ilişkisine indirdim. bu durumda en küçük eleman soy ağacının başındaki 'ata' olur, ve ona bağlı olanlar ondan büyüktür. bu ilişkide bir a kişisi ve kardeşi b kişisi velilerinden büyük oluyor. peki a ve b arasında bir sıralama mümkün mü? hayır, a b'nin çocuğu, torunu, torun çocuğu... değil. aynı şekilde b de a'nın çocuğu, torunu, torun çocuğu... değil. öyleyse ne aRb yazabiliriz, ne de bRa, böylece bu ilişki 'doğrusal' olmuyor. (doğrusal olmaması, ilişkinin grafiğinin dallanıp budaklanmasıyla da görülebilir, ancak böyle bir iddia matematiksel olmayacaktır.)
oysa doğrusal bir sıralamada her elemanı bir doğru üzerinde, bir iplik üzerindeki boncuklar gibi dizebiliriz (tabii, bu her zaman söylendiği kadar kolay olmayacaktır.)
1.2) Eşitlik İlişkisi
eşitlik ilişkisi de, sıralama ilişkileri gibi, belli koşulları sağlayan ilişkilere verilen genel bir isimdir. bu koşullar:
[öncelikle, R *altküme* AxA olmalıdır, aksi takdirde 2. koşul sağlanamaz]
- her x için, xRx (yani, her eleman kendisine eşit olmalıdır)
- xRy => yRx (yani, x'in y'ye eşit olup y'nin x'e eşit olmaması gibi bir durumdan söz edilememeli)
- xRy, yRz => xRz (yani, x y'ye, y de z'ye eşitse, x z'ye eşit olmalıdır)
buna bir örnek olarak, düzlemdeki doğruların paralelliği verilebilir (yani a, b doğrusu için, a b'ye paralelse a~b diyelim) o zaman, elbette a~a, ve a~b durumu b~a durumunu gerektirir. son koşulun tuttuğunu göstermek biraz daha zahmetli, ancak yapılamayacak bir şey değil. böylece ~ ilişkisi bir eşitlik ilişkisi oluyor.
2) Fonksyonlar
fonksyonlar, özel bir ilişki türüdür. ikili ilişki olması gibi bir gereklilik de yok. şimdi standard fonksyon yazım şeklimizi ve bunun nasıl bir ilişki olduğunu inceleyelim:
f: A -> B dediğimiz zaman, kastedilen şey f'in A'nın elemanlarını B'nin elemanlarına götürdüğüdür. öyleyse ilişkimiz R, AxB'nin bir altkümesi olacak, öyle ki f(a)=b demek aslında aRb demek olacak. bir fonksyonda aranan özelliklerden birisi, A'nın hiç bir elemanın boş kalmamasıdır, yani her a E A için bir b E B vardır öyle ki aRb. sonra aranan bir başka koşul da her a için f(a)=b yazabilidiğimiz b'nin biricik olmasıdır. yani eğer f(a)=b ve f(a)=c diyebiliyorsak, o zaman b=c koşulu gereklidir. bu koşullar sağlandığında f'e bir fonksyon diyebiliyoruz.
fonksyonların bu yazıda söz etmeye değer iki özelliği daha var:
-bire birlik: eğer fonksyonumuz f B'deki her elemana en fazla bir eleman götürüyorsa, bu fonksyona bire bir denir. yani, f(a)=f(b), a, b E A eşitliğinin sağlandığı her durumda a=b eşitliği sağlanıyorsa bu bire bir fonksyondur.
-örtenlik: eğer fonksyon B'deki her elemana en az bir eleman götürüyorsa bu fonksyon örtendir. yani her b E B için bir a E A varsa öyle ki f(a)=b, o zaman fonksyon örtendir.
sanırım bu kadar bilgiyle bir sonraki yazıda fonksyonlardan söz etmem kimsenin kalbini kırmaz. işlemlerin kimlikleri üzerine de daha fazla yorumu sonraya bırakayım. ayrıca, eşitlik sınıflarından da söz etmek iyi bir fikir olabilir.
david pierce hocamızın "foundations of mathematical practice" kitabını ele geçirmemle birlikte (kendisi 'not' demiş ama kanmayın, 230~ sayfadan söz ediyoruz) matematiksel şeyler üzerine konuşmaya devam edeyim. bir noktada kendimden şüphe etmeye başlamış, bir kitaba ihtiyaç duymuştum.
hatırlatma için -hem okuyucuya, hem yazara- önceki yazıda söz edilen şeylere bakalım:
kümelerin ve elemanlarının varlığı, birleşim, kesişim, kartezyen çarpım işlemleri, sıralı çift kavramı, altkümelik ilişkisi.
geriye kalanlar: işlem nedir? ilişki nedir? bu soruların yanıtları, bu kavramların tanımları olmadan bir önceki yazıda tanımlanan şeyler havada, onlarla yapılan işler rastgele kalacaktır.
tabii, söz ettiğim kitapta da belirtildiği gibi, dairesel bir yol izliyor olabiliriz. yani önceden tanımlanmış şeylerle bir şeyi tanımlamak, ve bu bir şeyle de önceki şeyleri tanımlamak. ["Yet my supposedly rigorous account of the integers depends on all of the machinery that the book develops first, with the aid of a familiarity with... the integers."] yapacak bir şey yok, böylesinin daha kolay anlaşılır olduğuna ikna oldum. sonuç olarak öncesi yazımda da birleşim ve kesişim -ve bir kaç şey daha- da boolean cebire bulaşmadan tanımlandı.
1) İlişkiler:
bir ilişki AxB kümesinin bir altkümesidir, R diyelim -relation'ın baş harfinin konuyla bir ilgisi olduğunu düşünenler el kaldırsın- (a, b) E R yerine aRb yazmak da mümkündür -hatta tercih edilir- ve bu a nın b ile ilişkili olduğunu gösterir.
örneğin: A kümesi {x| x dünyadaki bir insandır}, B ise {kadın, erkek} olsun. o zaman A kümesinin her elemanı için -a diyelim- kadınsa aRkadın, erkekse de aRerkek diyebiliriz. bu durumda a cinsiyetiyle ilişkili oluryor, cinsiyeti a ile değil, çünkü dünyada erkekliği veya kadınlığı a'dan başka bireyler de yaşıyor.
tabii bir de, ikili ilişki var. bunların özelliği AxB'nin değil, AxA'nın altkümeleri olması. yani Anın elemanlarının birbiriyle olan ilişkileri inceleniyor. önceki örnekteki A kümesini alırsak, R ilişkisi de 'anne, baba, kardeş ve çocuğu olmak' olsun, her a için, a'nın annesi, babası, kardeşi ve çocuğu olan b'ler için aRb yazabiliriz. şu an tam olarak emin olmamakla birlikte, sanırım bu ilişki bir sıralama ilişkisi. bunu sıralama ilişkileri tanımlandığı sırada teyit eder veya yanlışlarız. şimdilik dikkat edilmesi gereken şey, bu altküme R'ın herhangi bir koşulu olmadığı. ne ilk birime Anın her elemanı gelmek zorunda -çünkü herkesin anne, baba, kardeş veya çocuğu dünya üzerindeki bir insan olmak zorunda değil [basitlik adına, A kümesinde belirtilmemiş bir 'şu an' ibaresinin olduğunu varsayıyorum] ne de ikinci birimine -aynı şey burada da geçerli- yani öyle bir aEA olabilir ki, hiç bir bEA için aRb veya bRa yazamayabiliriz.
bir de, n-li ilişki var, yani AxAx...A kümesinin altkümeleri, ancak bu yazılarda pek kullanım görmeyecek.
1.1) Sıralama ilişkisi:
Bir ikili ilişki alalım, örneğin R *altküme* AxA. eğer R şu koşulları sağlıyorsa ona 'parçalı sıralama ilişkisi' veya kısaca 'sıralama ilişkisi' diyeceğiz:
- her x E A için, xRx (yani (x, x) E R )
- xRy ve yRx => x=y, buna eşdeğer olarak şu da söylenebilir
her x E A, y E A\{x} için xRy ve yRx in olması imkansızdır
- son olarak da, xRy, yRz => xRz
bu tür ilişkilere en basit örneklerden birisi, tamsayılar üzerindeki 'küçük eşit' ilişkisidir.
- her sayı kendisine küçük eşittir
- bir a sayısı başka bir b sayısına küçük eşitse, o zaman b a'ya küçük eşit olamaz
- ve tabii, a b'den küçük eşit, b de c'den küçük eşitse o zaman a da b'den küçük eşittir.
peki bir önceki kısımdaki kanbağı ilişkisi bir sıralama ilişkisi midir? hayır, çünkü annemizin annesi bizim annemiz, babamız, kardeşimiz veya çocuğumuz değildir. yani son koşulda bir sıkıntı yaşanıyor, ancak bunu da uygun düzeltmelerle kaldırmak mümkün.
eğer buna ek olarak, bir de her elemanın bir diğeriyle ilişkisi varsa, buna 'doğrusal sıralama ilişkisi' diyoruz. bunun ne anlama geldiğini grafik bir örnekle açıklamak daha kolay olacak sanırım. bir soy ağacı, bir sıralama ilişkisidir, daha doğrusu bu ilişkinin grafiğidir. tabii burada ilişkiyi önceki örnekteki kanbağından çıkartıp sadece {çocuğu, torunu, torun çocuğu,...} ilişkisine indirdim. bu durumda en küçük eleman soy ağacının başındaki 'ata' olur, ve ona bağlı olanlar ondan büyüktür. bu ilişkide bir a kişisi ve kardeşi b kişisi velilerinden büyük oluyor. peki a ve b arasında bir sıralama mümkün mü? hayır, a b'nin çocuğu, torunu, torun çocuğu... değil. aynı şekilde b de a'nın çocuğu, torunu, torun çocuğu... değil. öyleyse ne aRb yazabiliriz, ne de bRa, böylece bu ilişki 'doğrusal' olmuyor. (doğrusal olmaması, ilişkinin grafiğinin dallanıp budaklanmasıyla da görülebilir, ancak böyle bir iddia matematiksel olmayacaktır.)
oysa doğrusal bir sıralamada her elemanı bir doğru üzerinde, bir iplik üzerindeki boncuklar gibi dizebiliriz (tabii, bu her zaman söylendiği kadar kolay olmayacaktır.)
1.2) Eşitlik İlişkisi
eşitlik ilişkisi de, sıralama ilişkileri gibi, belli koşulları sağlayan ilişkilere verilen genel bir isimdir. bu koşullar:
[öncelikle, R *altküme* AxA olmalıdır, aksi takdirde 2. koşul sağlanamaz]
- her x için, xRx (yani, her eleman kendisine eşit olmalıdır)
- xRy => yRx (yani, x'in y'ye eşit olup y'nin x'e eşit olmaması gibi bir durumdan söz edilememeli)
- xRy, yRz => xRz (yani, x y'ye, y de z'ye eşitse, x z'ye eşit olmalıdır)
buna bir örnek olarak, düzlemdeki doğruların paralelliği verilebilir (yani a, b doğrusu için, a b'ye paralelse a~b diyelim) o zaman, elbette a~a, ve a~b durumu b~a durumunu gerektirir. son koşulun tuttuğunu göstermek biraz daha zahmetli, ancak yapılamayacak bir şey değil. böylece ~ ilişkisi bir eşitlik ilişkisi oluyor.
2) Fonksyonlar
fonksyonlar, özel bir ilişki türüdür. ikili ilişki olması gibi bir gereklilik de yok. şimdi standard fonksyon yazım şeklimizi ve bunun nasıl bir ilişki olduğunu inceleyelim:
f: A -> B dediğimiz zaman, kastedilen şey f'in A'nın elemanlarını B'nin elemanlarına götürdüğüdür. öyleyse ilişkimiz R, AxB'nin bir altkümesi olacak, öyle ki f(a)=b demek aslında aRb demek olacak. bir fonksyonda aranan özelliklerden birisi, A'nın hiç bir elemanın boş kalmamasıdır, yani her a E A için bir b E B vardır öyle ki aRb. sonra aranan bir başka koşul da her a için f(a)=b yazabilidiğimiz b'nin biricik olmasıdır. yani eğer f(a)=b ve f(a)=c diyebiliyorsak, o zaman b=c koşulu gereklidir. bu koşullar sağlandığında f'e bir fonksyon diyebiliyoruz.
fonksyonların bu yazıda söz etmeye değer iki özelliği daha var:
-bire birlik: eğer fonksyonumuz f B'deki her elemana en fazla bir eleman götürüyorsa, bu fonksyona bire bir denir. yani, f(a)=f(b), a, b E A eşitliğinin sağlandığı her durumda a=b eşitliği sağlanıyorsa bu bire bir fonksyondur.
-örtenlik: eğer fonksyon B'deki her elemana en az bir eleman götürüyorsa bu fonksyon örtendir. yani her b E B için bir a E A varsa öyle ki f(a)=b, o zaman fonksyon örtendir.
sanırım bu kadar bilgiyle bir sonraki yazıda fonksyonlardan söz etmem kimsenin kalbini kırmaz. işlemlerin kimlikleri üzerine de daha fazla yorumu sonraya bırakayım. ayrıca, eşitlik sınıflarından da söz etmek iyi bir fikir olabilir.
İmparatorluk - Tarihçe I
[öncelikle, blogspot un kapatılmasını youtube un kapatılmasından çok daha sıkıntılı buluyorum, zira youtube u sadece izlerken blogspot a bir şeyler ekliyorum. demek ki neymiş: bana dokunmayan yılan yaşasa da olur]
efnalareen: dünyanın yarısını -tabii, toprak yüzey olarak- kaplayan bir kıtanın yarısını kaplayan bir imparatorluk. kıtanın geri kalanı da yaşanamaz durumda zaten, ya da alıştığımız ırklar tarafından yaşanamaz. bu yazı imparatorluktaki kişilerin yaşamlarının bir kesiti olmaktan ziyade ülke hakkında bilgi verecek. daha sonra da genel olarak dünya ve planeler hakkında bilgi veren yazılar yazabilirim. şu an dark sun anlattığım adama 'abi hardcore bilgi vereyim mi yoksa sadece oyuncu bilgisi mi istersin?' dediğim zamanki gibi bir aydınlanma içindeyim, sanki tüm dünya bunu merak ediyormuş da ben gizliyormuşum gibi davranmanın anlamı yok.
imparatorluk bugünkü sınırlarına 947 sene önce ulaştı. ondan önce 59 sene süren bir savaş vardı -tarih kitaplarında 60 yıl savaşları diye geçer- ve savaşın generali imparator 'adamant pençeli efendimiz' kırmızı ejderha Crolyn (krol'n diye telaffuz ediliyor) idi. kendisi hala tahttadır, gerçek isminin ejderha olmayanlarca telaffuzuna sıcak bakmıyor o yüzden bu dummy ismi kullanıyor ve ve bu dummy ismi bile ancak mecbursan kullanabiliyorsun. onun yerine 'adamant pençeli efendimiz' veya kısaca 'efendimiz' demek en doğrusu. tabii gerçekte adamant pençeli falan değil, ancak bunu gören çok fazla kişi de yok zaten. imparatorluğun isminin neden bu kadar elfçe olduğunu bilen veya anlatan biri yok.
savaş doğu yakasından başladı, crolyn ve maiyetindeki ejderhalar önce ufak insan beyliklerini ele geçirmeye başladı. o sırada bile çok yaşlı bir ejderha olan crolyn önceki ejderhaların aksine bir haraç toplama - sindirme - bastırma politikası yerine hızlı darbelerle fethetme ve tebaasına makul bir yaşam standartı sağlamakla meşguldü. isyancılara gösterilen ani tepkiler halka yansımıyordu, ve halk da bir noktadan sonra hallerini kabullenmeye, hatta memnun olmaya başladı. sonuç olarak savaşan bir sürü ufak birliktense tek bir bayrak altında durmak daha iyi değil miydi? sonra fetih doğu kıyısının kuzeylerine, bölgedeki en büyük insan krallığının sınırlarına uzadı. bu artık iki krallığın savaşıydı, ancak ejderhaların kontrolündeki bir krallığın düşük insanların krallığını alt edebilmesi şaşırtıcı olmadı.
ardından kıtayı boydan boya yaran dağ sırasına yerleşmiş cüce yapısıyla savaşa girildi. ejderhalar gibi havaya ait yaratıkların cüceler gibi toprağa ait yaratıklar karşısında pek şansı yoktu, işte o zaman devreye canavarlar girdi: toplanan ork ve dev orduları cüceleri dize getirebildi. bu savaş sırasında cüce toplumu ağır kayıplar verdi, ancak kıtanın diğer yarısı efnalareen imparatorluğuna açılmıştı. o yüzden bugün bile cüceler imparatorluğu reddetmeye en yakın ulustur.
ilginç bir şekilde erişilen kıtanın diğer ucu pek büyük bir zorluk çıkarmadı. toplanan canavar ordularına bile ihtiyaç duyulmadı, dolayısıyla onları yok etmenin önünde bir engel kalmadı. sadece birleşik insan imparatorluğunun orduları yeterliydi, çünkü diğer taraftaki insan ve elf birleşmiş devleti bölünmek üzereydi. elfler savaşa girmenin anlamsızlığını ve doğru kararın bu ülkeyle birleşmek olduğunu savunurken insanlar onlardan beklenecek bir şekilde bunun kabul edilemez olduğunu ve bir ejderhanın hükmü altında yaşamamak için yapılabilecek her şeyin yapılması gerektiğini söylüyordu. ordu yaklaştıkça gerilim arttı, dayanılmayacak noktaya geldi ve sonunda insanlar 'elfleri ve uzun kulaklarını halleri neyse görmeye' bırakıp kendi başlarına crolyn'in ordularına savaşmaya çalıştı. sonuç büyük bir başarı değildi, hatta o kadar korkunç bir hezimetti ki crolyn bile bu zafere şaşırdı, elfler ise kararlarının doğruluğunu görmenin huzuruyla efnalareen imparatorluğuna katıldı. bundan dolayı uzun ömürlerini hala eskinin konforuyla yaşayabiliyorlar.
kıtadaki büyük 3 güç merkezini -insan beylikleri, cücelerin dağ krallığı ve kıtanın batısındaki elf-insan koalisyonu- birleştirince geriye mümkün olan coğrafi sınırları zorlamak kaldı, ve tabii, ilgisini ufak ırklardan uzaklaştırıp daha ciddi işler ve kişilerle ilgilenmeye başlamak. orklar ve devlerin cücelere karşı kullanılan ordudaki kısmı -yani, büyük bir kısmı- yok edilmişti, buçuklukların ise önemli kısmı göçebe bir şekilde kıtanın doğusunu dolaşıyordu. eskiden de bağımsız olan buçukluklar bu özelliklerini koruyordu, ve crolyn bunu umursamıyordu. gönderilen vergi memurlarını reddetmedikleri sürece bir sorun yoktu. gnomlar ise ya insan beyliklerinde, ya da cüce krallıklarında yaşayan basit bir tür olduğu için onlar ilgiye layık değildi. goblin soyu biraz sıkıntılıydı, ancak bu bekleyebilirdi.
sırada ejderhalarla ilgilenmek vardı. ilginç bir şekilde ne doğuda, ne batıda bu cesur hareketlerine karşı çıkan bir ejderha olmuştu. kromatikler 'senin göz diktiğin güce biz talibiz!' diye, metalikler ise 'özgür halklar üzerinde bir tiranlık kurmana müsade etmeyeceğiz!' diye saldırmış olmalıydı. eğer yanındaki 3-5 ufak kırmızıdan korkuyor olsalardı -zira bir insan ordusundan korkacak bir ejderha yoktu- şimdi toparlanıyor olmalılardı.
/son söz: burada yazan şeyler değişime açıktır. yazdıkça yazdım, çok uzadı ve bir noktada sıkıldım. bunları 'hmm, bir zamanlar böyle demişim' demek için kenara koyuyorum. en azından bilinsin ki, ejderhalarla anlaşmak için imparatorluğun kurulmasını beklemek inanılmaz saçma, kabul edilemez. çünkü 700 yaşındaki ejderhamız gidip bir şehre 'merhaba, buralar artık benim' dediğinde şehirdeki herhangi birisi hadi ordan! diyemez, 2. şehirde de diyemez, 3. şehire gelindiğinde ise karşısında 'hayır, bence değil' diyen 1000 yaşında bir altın ejderha görülür. işte bu yüzden, ejderha imparatorluğumu kurmak için farklı bir yol izleyeceğim
efnalareen: dünyanın yarısını -tabii, toprak yüzey olarak- kaplayan bir kıtanın yarısını kaplayan bir imparatorluk. kıtanın geri kalanı da yaşanamaz durumda zaten, ya da alıştığımız ırklar tarafından yaşanamaz. bu yazı imparatorluktaki kişilerin yaşamlarının bir kesiti olmaktan ziyade ülke hakkında bilgi verecek. daha sonra da genel olarak dünya ve planeler hakkında bilgi veren yazılar yazabilirim. şu an dark sun anlattığım adama 'abi hardcore bilgi vereyim mi yoksa sadece oyuncu bilgisi mi istersin?' dediğim zamanki gibi bir aydınlanma içindeyim, sanki tüm dünya bunu merak ediyormuş da ben gizliyormuşum gibi davranmanın anlamı yok.
imparatorluk bugünkü sınırlarına 947 sene önce ulaştı. ondan önce 59 sene süren bir savaş vardı -tarih kitaplarında 60 yıl savaşları diye geçer- ve savaşın generali imparator 'adamant pençeli efendimiz' kırmızı ejderha Crolyn (krol'n diye telaffuz ediliyor) idi. kendisi hala tahttadır, gerçek isminin ejderha olmayanlarca telaffuzuna sıcak bakmıyor o yüzden bu dummy ismi kullanıyor ve ve bu dummy ismi bile ancak mecbursan kullanabiliyorsun. onun yerine 'adamant pençeli efendimiz' veya kısaca 'efendimiz' demek en doğrusu. tabii gerçekte adamant pençeli falan değil, ancak bunu gören çok fazla kişi de yok zaten. imparatorluğun isminin neden bu kadar elfçe olduğunu bilen veya anlatan biri yok.
savaş doğu yakasından başladı, crolyn ve maiyetindeki ejderhalar önce ufak insan beyliklerini ele geçirmeye başladı. o sırada bile çok yaşlı bir ejderha olan crolyn önceki ejderhaların aksine bir haraç toplama - sindirme - bastırma politikası yerine hızlı darbelerle fethetme ve tebaasına makul bir yaşam standartı sağlamakla meşguldü. isyancılara gösterilen ani tepkiler halka yansımıyordu, ve halk da bir noktadan sonra hallerini kabullenmeye, hatta memnun olmaya başladı. sonuç olarak savaşan bir sürü ufak birliktense tek bir bayrak altında durmak daha iyi değil miydi? sonra fetih doğu kıyısının kuzeylerine, bölgedeki en büyük insan krallığının sınırlarına uzadı. bu artık iki krallığın savaşıydı, ancak ejderhaların kontrolündeki bir krallığın düşük insanların krallığını alt edebilmesi şaşırtıcı olmadı.
ardından kıtayı boydan boya yaran dağ sırasına yerleşmiş cüce yapısıyla savaşa girildi. ejderhalar gibi havaya ait yaratıkların cüceler gibi toprağa ait yaratıklar karşısında pek şansı yoktu, işte o zaman devreye canavarlar girdi: toplanan ork ve dev orduları cüceleri dize getirebildi. bu savaş sırasında cüce toplumu ağır kayıplar verdi, ancak kıtanın diğer yarısı efnalareen imparatorluğuna açılmıştı. o yüzden bugün bile cüceler imparatorluğu reddetmeye en yakın ulustur.
ilginç bir şekilde erişilen kıtanın diğer ucu pek büyük bir zorluk çıkarmadı. toplanan canavar ordularına bile ihtiyaç duyulmadı, dolayısıyla onları yok etmenin önünde bir engel kalmadı. sadece birleşik insan imparatorluğunun orduları yeterliydi, çünkü diğer taraftaki insan ve elf birleşmiş devleti bölünmek üzereydi. elfler savaşa girmenin anlamsızlığını ve doğru kararın bu ülkeyle birleşmek olduğunu savunurken insanlar onlardan beklenecek bir şekilde bunun kabul edilemez olduğunu ve bir ejderhanın hükmü altında yaşamamak için yapılabilecek her şeyin yapılması gerektiğini söylüyordu. ordu yaklaştıkça gerilim arttı, dayanılmayacak noktaya geldi ve sonunda insanlar 'elfleri ve uzun kulaklarını halleri neyse görmeye' bırakıp kendi başlarına crolyn'in ordularına savaşmaya çalıştı. sonuç büyük bir başarı değildi, hatta o kadar korkunç bir hezimetti ki crolyn bile bu zafere şaşırdı, elfler ise kararlarının doğruluğunu görmenin huzuruyla efnalareen imparatorluğuna katıldı. bundan dolayı uzun ömürlerini hala eskinin konforuyla yaşayabiliyorlar.
kıtadaki büyük 3 güç merkezini -insan beylikleri, cücelerin dağ krallığı ve kıtanın batısındaki elf-insan koalisyonu- birleştirince geriye mümkün olan coğrafi sınırları zorlamak kaldı, ve tabii, ilgisini ufak ırklardan uzaklaştırıp daha ciddi işler ve kişilerle ilgilenmeye başlamak. orklar ve devlerin cücelere karşı kullanılan ordudaki kısmı -yani, büyük bir kısmı- yok edilmişti, buçuklukların ise önemli kısmı göçebe bir şekilde kıtanın doğusunu dolaşıyordu. eskiden de bağımsız olan buçukluklar bu özelliklerini koruyordu, ve crolyn bunu umursamıyordu. gönderilen vergi memurlarını reddetmedikleri sürece bir sorun yoktu. gnomlar ise ya insan beyliklerinde, ya da cüce krallıklarında yaşayan basit bir tür olduğu için onlar ilgiye layık değildi. goblin soyu biraz sıkıntılıydı, ancak bu bekleyebilirdi.
sırada ejderhalarla ilgilenmek vardı. ilginç bir şekilde ne doğuda, ne batıda bu cesur hareketlerine karşı çıkan bir ejderha olmuştu. kromatikler 'senin göz diktiğin güce biz talibiz!' diye, metalikler ise 'özgür halklar üzerinde bir tiranlık kurmana müsade etmeyeceğiz!' diye saldırmış olmalıydı. eğer yanındaki 3-5 ufak kırmızıdan korkuyor olsalardı -zira bir insan ordusundan korkacak bir ejderha yoktu- şimdi toparlanıyor olmalılardı.
/son söz: burada yazan şeyler değişime açıktır. yazdıkça yazdım, çok uzadı ve bir noktada sıkıldım. bunları 'hmm, bir zamanlar böyle demişim' demek için kenara koyuyorum. en azından bilinsin ki, ejderhalarla anlaşmak için imparatorluğun kurulmasını beklemek inanılmaz saçma, kabul edilemez. çünkü 700 yaşındaki ejderhamız gidip bir şehre 'merhaba, buralar artık benim' dediğinde şehirdeki herhangi birisi hadi ordan! diyemez, 2. şehirde de diyemez, 3. şehire gelindiğinde ise karşısında 'hayır, bence değil' diyen 1000 yaşında bir altın ejderha görülür. işte bu yüzden, ejderha imparatorluğumu kurmak için farklı bir yol izleyeceğim
Kaydol:
Kayıtlar (Atom)